Construção Geométrica de PHI em Circunferências (Parte 6)
Esta construção geométrica de PHI foi elaborada por Kurt Hofsteller, em 5 passos utilizando apenas régua e compasso.
[Figura 1]
Construção:
1) Descreva uma circunferência C1 de raio AB com centro em A;
2) Descreva uma circunferência C2 de raio AB com centro em B. Marque as intersecções com C1 como C e D;
3) Descreva a circunferência C3 de raio AB com centro em C. Marque a intersecção com C1 como E;
4) Trace o segmento CD e marque como F a intersecção com C3.
5) Descreva a circunferência C4 de raio EF com centro em E e marque a intersecção com AB como G.
O ponto G divide o segmento AB na razão áurea.
Prova:
Por construção, o triângulo ABC é eqüilátero com lado igual a AB e sua altura IC é dada por:
Como AC = AB, temos:
Por construção, o ponto E está na mesma paralela de C em relação à HI. Logo, HE = IC:
Ainda podemos observar que EF = EG. Desta forma, obtemos a relação:
Observando a figura, temos que o segmento HG = HA + AG. Assim obtemos:
O número PHI é dado pela razão entre os segmentos AB e AG:
Veja mais:
Construção Geométrica de PHI em Circunferências (Parte 1)
Construção Geométrica de PHI em Circunferências (Parte 2)
Construção Geométrica de PHI em Circunferências (Parte 3)
Construção Geométrica de PHI em Circunferências (Parte 4)
Construção Geométrica de PHI em Circunferências (Parte 5)
- Retificação Da Circunferência (parte 4)
Ficou provado que é impossível a construção de um quadrado com mesma área que um círculo utilizando instrumentos euclidianos. O que conseguimos são somente boas aproximações. Encontrar um segmento de reta que aproxime $\pi$ também mobiliza muitos...
- Construção Geométrica De Phi Em Circunferências (parte 8)
Esta construção foi elaborada por Jo Niemeyr e publicada no Forum Geometricorum, volume 11 de 2011. 1) Para esta construção, inicie com uma circunferência de dentro D e diâmetro AB. 2) Trace uma reta tangente ao ponto A, prolongando-a. 3) Descreva...
- Construção Geométrica De Phi Em Circunferências (parte 7)
Esta construção foi elaborada por Michael Bataille e publicada no Forum Geometricorum em 2011. Seja um triângulo equilátero ABC, onde em um de seus lados, externamente, construa um quadrado, cujos lados também serão de comprimento AB. Com centro...
- Construção De Um Decágono Regular Com Régua E Compasso
Esta construção foi elaborada por mim quando estava brincando com o software Régua e Compasso. Provavelmente não seja inédita, mas não encontrei nenhuma fonte que mostre tal construção. Para esta construção, inicie com uma circunferência C1...
- Construção De Um Pentágono Regular Com Régua E Compasso (parte Iii)
Neste post vou mostrar uma terceira maneira de construir um pentágono regular utilizando régua e compasso. Para ver as construções anteriores, clique em Parte I e Parte II. Para esta construção, comece traçando um segmento de reta AB que será...