Construção Geométrica de PHI em Circunferências (Parte 7)
Esta construção foi elaborada por Michael Bataille e publicada no Forum Geometricorum em 2011.
Seja um triângulo equilátero ABC, onde em um de seus lados, externamente, construa um quadrado, cujos lados também serão de comprimento AB. Com centro em C, descreva uma circunferência de raio CE e marque como F a intersecção com prolongamento de AB. O ponto B divide o segmento AF na razão áurea.
Para demonstrarmos esta construção, vamos tomar como unidade de medida o segmento AB.
A altura do triângulo equilátero é dada por h e divide o segmento AB em H dividindo-o partes iguais. Vamos determinar o segmento CH em função de AB.
Agora, vamos determinar o valor da diagonal do quadrado CE em função do lado AB, que será igual ao segmento CF.
No triângulo retângulo HCF, aplicamos novamente o teorema pitagórico para encontrarmos o valor do segmento HF.
O segmento AF é composto por:
Desta forma, a razão áurea é comprovada por:
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