Matemática
Veja mais:
Construção Geométrica de PHI em Circunferências (Parte 1)
- Construção Geométrica De Phi Em Circunferências (parte 8)
Esta construção foi elaborada por Jo Niemeyr e publicada no Forum Geometricorum, volume 11 de 2011. 1) Para esta construção, inicie com uma circunferência de dentro D e diâmetro AB. 2) Trace uma reta tangente ao ponto A, prolongando-a. 3) Descreva...
- Construção Geométrica De Phi Em Circunferências (parte 7)
Esta construção foi elaborada por Michael Bataille e publicada no Forum Geometricorum em 2011. Seja um triângulo equilátero ABC, onde em um de seus lados, externamente, construa um quadrado, cujos lados também serão de comprimento AB. Com centro...
- Construção Geométrica De Phi Em Circunferências (parte 6)
Esta construção geométrica de PHI foi elaborada por Kurt Hofsteller, em 5 passos utilizando apenas régua e compasso. [Figura 1] Construção: 1) Descreva uma circunferência C1 de raio AB com centro em A; 2) Descreva uma circunferência C2 de raio...
- Construção Geométrica De Phi Em Circunferências (parte 5)
Esta talvez seja a construção mais conhecida da Razão Áurea e consiste em inscrever um quadrado numa semicircunferência. A razão entre os segmentos AC e AB é a Razão Áurea. Como já temos o segmento AB, vamos escrever o segmento AC em função...
- Construção Geométrica De Phi Em Circunferências (parte 3)
Esta construção se dá com a circunferência circunscrita a um triângulo eqüilátero. Tomando os pontos médios de dois lados do triângulo, unimos esses pontos por um segmento de reta prolongando-o até a intersecção com a circunferência. A razão...
Matemática
Construção Geométrica de PHI em Circunferências (Parte 2)
Esta é uma construção com três circunferências concêntricas, cujos raios estão numa proporção de 1 : 2 : 4, onde podemos encontrar a razão áurea:
Sejam três circunferências concêntricas de raios 1, 2 e 4. Traçar uma tangente à circunferência menor em C, marcando os pontos A e B na circunferência de raio 2 e D na circunferência externa.
A razão entre os segmentos AD e AB é PHI e pode ser provada da seguinte forma:
No triângulo OCB, retângulo em C, aplicamos o teorema pitagórico:
Então o segmento AC medirá:
e
No triângulo OCD, analogamente, encontramos a medida do segmento CD:
Logo, o segmento AD medirá:
A razão entre os segmentos AD e AB:
Esta construção foi desenvolvida por Sam Kutler e apresentada por Steve Lautizar.
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