Construção Geométrica de PHI em Circunferências (Parte 4)
Esta é uma construção de com sobreposição de circunferências. Duas circunferências concêntricas de raios r e 2r sobrepõem-se a outras duas circunferências concêntricas idênticas, de tal modo que o centro das duas primeiras seja um ponto da circunferência menor da segunda. Unindo com um segmento de reta os pontos de intersecção entre as duas circunferências menores e prolongando-a até o ponto de intersecção das circunferências maiores, obtemos que a razão entre AC e AB é a razão áurea, obtendo PHI.
[Figura 1]
O problema se resume em determinar as medidas dos segmentos AC e AB. Para isso, considere a figura abaixo:
[Figura 2]
Vamos determinar primeiramente o comprimento do segmento DB = AD. Considere o triângulo retângulo O2BD. Pelo teorema pitagórico, temos que:
Para determinarmos o comprimento do segmento DC, aplicamos o teorema pitagórico no triângulo O2CD:
O comprimento AC é dado por:
A razão áurea é dada por:
Esta construção foi desenvolvida por Kurt Hofstetter em 2002 e publicada no Forum Geometricorum, volume 2 em 2002.
Veja mais:
Construção Geométrica de PHI em Circunferências (Parte 1)
Construção Geométrica de PHI em Circunferências (Parte 2)
Construção Geométrica de PHI em Circunferências (Parte 3)
- Construção Geométrica De Phi Em Circunferências (parte 7)
Esta construção foi elaborada por Michael Bataille e publicada no Forum Geometricorum em 2011. Seja um triângulo equilátero ABC, onde em um de seus lados, externamente, construa um quadrado, cujos lados também serão de comprimento AB. Com centro...
- Construção Geométrica De Phi Em Circunferências (parte 6)
Esta construção geométrica de PHI foi elaborada por Kurt Hofsteller, em 5 passos utilizando apenas régua e compasso. [Figura 1] Construção: 1) Descreva uma circunferência C1 de raio AB com centro em A; 2) Descreva uma circunferência C2 de raio...
- Construção Geométrica De Phi Em Circunferências (parte 5)
Esta talvez seja a construção mais conhecida da Razão Áurea e consiste em inscrever um quadrado numa semicircunferência. A razão entre os segmentos AC e AB é a Razão Áurea. Como já temos o segmento AB, vamos escrever o segmento AC em função...
- Construção Geométrica De Phi Em Circunferências (parte 3)
Esta construção se dá com a circunferência circunscrita a um triângulo eqüilátero. Tomando os pontos médios de dois lados do triângulo, unimos esses pontos por um segmento de reta prolongando-o até a intersecção com a circunferência. A razão...
- Construção Geométrica De Phi Em Circunferências (parte 2)
Esta é uma construção com três circunferências concêntricas, cujos raios estão numa proporção de 1 : 2 : 4, onde podemos encontrar a razão áurea: Sejam três circunferências concêntricas de raios 1, 2 e 4. Traçar uma tangente à circunferência...