Desafio da Semana
Matemática

Desafio da Semana


Olá, pessoal! Hoje venho propor uma nova seção, o Desafio da Semana. Toda semana vamos postar um problema desafiador, e, caso alguém mande soluções para nós, publicaremos as melhores aqui no blog, antes de propor o novo problema da semana! Então, vamos ver o problema de hoje: 

Problema 6 da IMO de 1992: Para todo inteiro n, defina S(n) como o maior inteiro tal que, para todo [; k \le S(n) ;] , então pode ser decomposto como soma de k quadrados. 

(a) Mostre que, para todo n, [; S(n) \le n^2 -14 ;] 
(b) Ache um tal n para o qual a igualdade ocorre acima. 
(c) Mostre que existem infinitos inteiros n para os quais a igualdade acontece. 

Enfim, caso queiram mandar soluções, mandem para o e-mail [email protected]. Será uma seção semanal, assim como a seção de problemas, que voltará em breve. Bom, é tudo por hoje, pessoal. Até mais!




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