Matemática

Divisão de um Segmento de Reta em n Partes Iguais

Às vezes precisamos relembrar certos conceitos, pois ficam esquecidos em nossa mente. Algo simples como dividir um segmento de reta em partes n iguais faltou a minha memória. Fui buscar então a resposta e aproveito para expor aqui a resolução.

Este problema consiste em dividir um segmento de reta em n partes iguais, mas sem utilizar a graduação de uma régua. Como fazer então?

Iniciemos com o segmento de reta AB onde pretendemos dividi-lo em n partes iguais. Como forma de exemplo, vamos dividi-lo em 9 partes iguais. Para isso, tracemos a reta r passando pelo ponto A, com comprimento indefinido. Pode ser aproximadamente o mesmo tamanho do segmento AB, não precisamos exagerar. Já o ângulo, melhor que seja agudo, pois ficam mais fáceis os traçados. Feito isso, utilizando um compasso, vamos descrever arcos de circunferências com raio qualquer.

Posicione a ponta seca do compasso sobre o ponto A e descreva um arco interceptando a reta r, marcando o ponto P₁; Com a ponta seca do compasso em P₁ e com mesmo raio, descreva um novo arco sobre a reta r, marcando o ponto P₂; Repita este processo o número de vezes em que se deseje dividir o segmento AB, em nosso caso 9 partes.

Feito isso, trace uma reta transversal passando pelo ponto B e P₉. Agora, trace retas paralelas a este segmento de tal modo que passem pelos pontos P_1,P_{2, ... ,}P_n. As intersecções dessas retas com o segmento AB, geram os pontos Q_n dividindo-o em 9 partes iguais.

Veja quem este processo é simples e muito eficaz e não precisamos ficar medindo os espaços. Funciona sempre. Um velho conceito que não sai de moda.

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