Matemática
- Seno, Cosseno E Tangente Do Arco Duplo
Professor de Matemática e Biologia Antônio Carlos Carneiro BarrosoColégio Estadual Dinah Gonçalvesemail [email protected] www.ensinodematemtica.blogspot.com.brwww.accbarrosogestar.blogspot.com.br WWW.profantoniocarneiro.com...
- Equações Trigonométricas
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- Trigonométria
RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS DOS ÂNGULOS DE 30º, 45º E 60º Podemos resumir os valores para o seno, co-seno e tangente dos ângulos de 30º, 45º e 60º em uma única tabela. Tais valores serão usados freqüentemente daqui em diante. Aplicação Um...
- Trigonométria
1 - Multiplicação de arcos Problema: Conhecendo-se as funções trigonométricas de um arco a , determinar as funções trigonométricas do arco n.a onde n é um número inteiro maior ou igual a 2. Usaremos as fórmulas das funções trigonométricas...
- Equação Produto
Equação ProdutoMarcos Noé Equação produtoAlgumas equações matemáticas podem ser resolvidas de forma direta e simplificada, para isso devemos utilizar as equações produtos. Observe o modelo de equação a seguir, ela representará...
Matemática
Equações do Tipo cos x = a
As equações trigonométricas são igualdades que envolvem funções trigonométricas de arcos desconhecidos. A resolução dessas equações consiste num processo único, que utiliza técnicas de redução a equações mais simples. Vamos abordar os conceitos e as definições das equações na forma cosx = a.
As equações trigonométricas na forma cosx = α possui soluções no intervalo –1 ≤ x ≤ 1. A determinação dos valores de x que satisfazem esse tipo de equação obedecerá à seguinte propriedade: Se dois arcos têm cossenos iguais, então eles são côngruos ou replementares.
Consideremos x = α uma solução da equação cos x = α. As outras possíveis soluções são os arcos côngruos ao arco α ou ao arco – α (ou ao arco 2π – α) . Então: cos x = cos α. Observe a representação no ciclo trigonométrico:
As equações trigonométricas na forma cosx = α possui soluções no intervalo –1 ≤ x ≤ 1. A determinação dos valores de x que satisfazem esse tipo de equação obedecerá à seguinte propriedade: Se dois arcos têm cossenos iguais, então eles são côngruos ou replementares.
Consideremos x = α uma solução da equação cos x = α. As outras possíveis soluções são os arcos côngruos ao arco α ou ao arco – α (ou ao arco 2π – α) . Então: cos x = cos α. Observe a representação no ciclo trigonométrico:
Concluímos que:
x = α + 2kπ, com k Є Z ou x = – α + 2kπ, com k Є Z
Exemplo 1
Resolver a equação: cos x = √2/2.
Pela tabela de razões trigonométricas temos que √2/2 corresponde ao ângulo de 45º. Então:
cos x = √2/2 → cos x = π/4 (π/4 = 180º/4 = 45º)
Dessa forma, a equação cosx = √2/2 possui como solução todos os arcos côngruos ao arco π/4 ou –π/4 ou ainda 2π – π/4 = 7π/4. Observe ilustração:
x = α + 2kπ, com k Є Z ou x = – α + 2kπ, com k Є Z
Exemplo 1
Resolver a equação: cos x = √2/2.
Pela tabela de razões trigonométricas temos que √2/2 corresponde ao ângulo de 45º. Então:
cos x = √2/2 → cos x = π/4 (π/4 = 180º/4 = 45º)
Dessa forma, a equação cosx = √2/2 possui como solução todos os arcos côngruos ao arco π/4 ou –π/4 ou ainda 2π – π/4 = 7π/4. Observe ilustração:
Concluímos que as possíveis soluções da equação cos x = √2/2 são:
x = π/4 + 2kπ, com k Є Z ou x = – π/4 + 2kπ, com k Є Z
Exemplo 2
Resolver a equação: cos 3x = cos x
Quando os arcos 3x e x são côngruos:
3x = x + 2kπ
3x – x = 2kπ
2x = 2kπ
x = kπ
Quando os arcos 3x e x são replementares:
3x = –x + 2kπ
3x + x = 2kπ
4x = 2kπ
x = 2kπ/4
x = kπ/2
A solução da equação cos 3x = cos x é {x Є R / x = kπ ou x = kπ/2, com k Є Z}.
Marcos Noé
x = π/4 + 2kπ, com k Є Z ou x = – π/4 + 2kπ, com k Є Z
Exemplo 2
Resolver a equação: cos 3x = cos x
Quando os arcos 3x e x são côngruos:
3x = x + 2kπ
3x – x = 2kπ
2x = 2kπ
x = kπ
Quando os arcos 3x e x são replementares:
3x = –x + 2kπ
3x + x = 2kπ
4x = 2kπ
x = 2kπ/4
x = kπ/2
A solução da equação cos 3x = cos x é {x Є R / x = kπ ou x = kπ/2, com k Є Z}.
- Seno, Cosseno E Tangente Do Arco Duplo
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