Matemática
Para introduzir este tópico, vamos desenvolver um exemplo com base no conteúdo já estudado.
Com os conjuntos A={1, 4, 7} e B={1, 4, 6, 7, 8, 9, 12} criamos a função f: A —> B.definida por f(x) = x + 5 que também pode ser representada por y = x + 5. A representação, utilizando conjuntos, desta função, é:
O conjunto A é o conjunto de saída e o B é o conjunto de chegada (ignore o conjunto azul por enquanto).
Domínio é um sinônimo para conjunto de saída, ou seja, para esta função o domínio é o próprio conjunto A = {1, 4, 7}.
Como, em uma função, o conjunto de saída (domínio) deve ter todos os seus elementos relacionados (regra 2 das funções), não precisamos ter subdivisões para o domínio.
O domínio de uma função também é chamado de campo de definição ou campo de existência da função, e é representado pela letra "D".
O conjunto de chegada "B", também possui um sinônimo, é chamado de contradomínio.
Note que podemos fazer uma subdivisão dentro do contradomínio (conjunto azul da figura acima). Podemos ter elementos do contradomínio que não são relacionados com algum elemento do Domínio e outros que são. Por isso, devemos levar em consideração esta subdivisão (esta é até mais importante do que o próprio contradomínio).
Este subconjunto é chamado de conjunto imagem, e é composto por todos os elementos em que as flechas de relacionamento chegam.
O conjunto Imagem é representado por "Im", e cada ponto que a flecha chega é chamado de imagem.
*Obs.: Note que existe uma diferença entre imagem e conjunto imagem, o primeiro é um ponto em que a flecha de relacionamento toca, e o segundo é o conjunto de todos elementos que as flechas tocam.
No nosso exemplo, o domínio é D = {1, 4, 7}, o contra-domínio é = {1, 4, 6, 7, 8, 9, 12} e o conjunto imagem é Im = {6, 9, 12} e:
- a imagem do ponto x = 1 é y = 6, indicado por f(1) = 6;
- a imagem do ponto x = 4 é y = 9, indicado por f(4) = 9;
- a imagem do ponto x = 7 é y = 12, indicado por f(7) = 12.
Exemplo 2
A função agora é
definida por y = 2x + B. Temos que calcular o valor de B, sabendo que f(1) = 3.
Vamos ver...
sabendo que y=f(x), então
f(x) = 2x + B e f(1) = 2.(1) + B, e também f(1) = 3 então:
3 = 2.(1) + B agora aplicando as propriedades das operações,
3 = 2 + B
3 - 2 = B
1 = B
Portanto, a lei de formação da função é y=2x+1 ou f(x)=2x+1.
fonte:http://www.tutorbrasil.com.br
- Função
Pra que uma função seja considerada do 2º grau, ela terá que assumir certas características, como: Toda função do 2º grau deve ser dos reais para os reais, definida pela fórmula f(x) = ax2 + bx + c, sendo que a deve pertencer ao conjunto dos...
- Propriedades De Uma Função
As funções, independentes do grau que ela seja, são caracterizadas conforme a ligação entre os elementos dos conjuntos onde é feita a relação. Uma função A →B pode ser: sobrejetora, injetora, e bijetora. Para identificarmos essas características...
- Propriedades De Uma Função
Professor de Matemática e Biologia Antônio Carlos Carneiro BarrosoColégio Estadual Dinah Gonçalvesemail [email protected] www.ensinodematemtica.blogspot.com.brwww.accbarrosogestar.blogspot.com.br www.accbarrosogestar.wordpress.com ...
- Domínio, Contradomínio E Imagem De Uma Função
Função é uma expressão matemática que relaciona dois valores pertencentes a conjuntos diferentes, mas com relações entre si. A lei de formação que intitula uma determinada função, possui três características básicas: domínio, contradomínio...
- Função Do 1º Grau
Uma função do 1º grau pode ser chamada de função afim. Pra que uma função seja considerada afim ela terá que assumir certas características, como: Toda função do 1º grau deve ser dos reais para os reais, definida pela fórmula f(x) = ax +...
Matemática
Função
Professor de Matemática e Biologia Antônio Carlos Carneiro Barroso
Colégio Estadual Dinah Gonçalves
email [email protected]
www.ensinodematemtica.blogspot.com.br
www.accbarrosogestar.blogspot.com.br
WWW.profantoniocarneiro.com
Para introduzir este tópico, vamos desenvolver um exemplo com base no conteúdo já estudado.
Com os conjuntos A={1, 4, 7} e B={1, 4, 6, 7, 8, 9, 12} criamos a função f: A —> B.definida por f(x) = x + 5 que também pode ser representada por y = x + 5. A representação, utilizando conjuntos, desta função, é:
Domínio é um sinônimo para conjunto de saída, ou seja, para esta função o domínio é o próprio conjunto A = {1, 4, 7}.
Como, em uma função, o conjunto de saída (domínio) deve ter todos os seus elementos relacionados (regra 2 das funções), não precisamos ter subdivisões para o domínio.
O domínio de uma função também é chamado de campo de definição ou campo de existência da função, e é representado pela letra "D".
O conjunto de chegada "B", também possui um sinônimo, é chamado de contradomínio.
Note que podemos fazer uma subdivisão dentro do contradomínio (conjunto azul da figura acima). Podemos ter elementos do contradomínio que não são relacionados com algum elemento do Domínio e outros que são. Por isso, devemos levar em consideração esta subdivisão (esta é até mais importante do que o próprio contradomínio).
Este subconjunto é chamado de conjunto imagem, e é composto por todos os elementos em que as flechas de relacionamento chegam.
O conjunto Imagem é representado por "Im", e cada ponto que a flecha chega é chamado de imagem.
*Obs.: Note que existe uma diferença entre imagem e conjunto imagem, o primeiro é um ponto em que a flecha de relacionamento toca, e o segundo é o conjunto de todos elementos que as flechas tocam.
No nosso exemplo, o domínio é D = {1, 4, 7}, o contra-domínio é = {1, 4, 6, 7, 8, 9, 12} e o conjunto imagem é Im = {6, 9, 12} e:
- a imagem do ponto x = 1 é y = 6, indicado por f(1) = 6;
- a imagem do ponto x = 4 é y = 9, indicado por f(4) = 9;
- a imagem do ponto x = 7 é y = 12, indicado por f(7) = 12.
Exemplo 1
Dada a função h: {-3, 0, 3, 8} —>{-2, 0, 15, 18, 27, 40} definida pela lei =x%5E2-3x)
. Indique o Domínio, Contra-Domínio e Imagem desta função.
Resolução:
| Domínio é o conjunto de saída: {-3, 0, 3, 8} Contradomínio é o conjunto de chegada: {-2, 0, 15, 18, 27, 40} Agora devemos ver a imagem de cada um dos elementos do domínio. Para x=-3 temos Para x=0 temos Para x=3 temos Para x=8 temos Como encontramos todas as imagens, podemos agora formar o conjunto Imagem da função. Im = {0, 18, 40} *Note que, no enunciado, foi pedido apenas a imagem da função, ou seja, não foi dito conjunto imagem. Como não está se referindo a algum ponto (por exemplo, imagem de x=3), consideramos que foi pedido todo o conjunto imagem. |
Exemplo 2
A função agora é
definida por y = 2x + B. Temos que calcular o valor de B, sabendo que f(1) = 3.Resolução:
Agora o exercício muda um pouco de figura. Ele dá uma imagem, no caso f(1)=3, e pede pra acharmos o termo "B" da lei de formação.Vamos ver...
sabendo que y=f(x), então
f(x) = 2x + B e f(1) = 2.(1) + B, e também f(1) = 3 então:
3 = 2.(1) + B agora aplicando as propriedades das operações,
3 = 2 + B
3 - 2 = B
1 = B
Portanto, a lei de formação da função é y=2x+1 ou f(x)=2x+1.
fonte:http://www.tutorbrasil.com.br
- Função
Pra que uma função seja considerada do 2º grau, ela terá que assumir certas características, como: Toda função do 2º grau deve ser dos reais para os reais, definida pela fórmula f(x) = ax2 + bx + c, sendo que a deve pertencer ao conjunto dos...
- Propriedades De Uma Função
As funções, independentes do grau que ela seja, são caracterizadas conforme a ligação entre os elementos dos conjuntos onde é feita a relação. Uma função A →B pode ser: sobrejetora, injetora, e bijetora. Para identificarmos essas características...
- Propriedades De Uma Função
Professor de Matemática e Biologia Antônio Carlos Carneiro BarrosoColégio Estadual Dinah Gonçalvesemail [email protected] www.ensinodematemtica.blogspot.com.brwww.accbarrosogestar.blogspot.com.br www.accbarrosogestar.wordpress.com ...
- Domínio, Contradomínio E Imagem De Uma Função
Função é uma expressão matemática que relaciona dois valores pertencentes a conjuntos diferentes, mas com relações entre si. A lei de formação que intitula uma determinada função, possui três características básicas: domínio, contradomínio...
- Função Do 1º Grau
Uma função do 1º grau pode ser chamada de função afim. Pra que uma função seja considerada afim ela terá que assumir certas características, como: Toda função do 1º grau deve ser dos reais para os reais, definida pela fórmula f(x) = ax +...