Matemática
DEFINIÇÃO
Chama-se função quadrática a função definida por:
onde a, b e c são números reais e a ≠ 0.
Exemplos:
EXERCÍCIOS
1) Quais são funções quadráticas?
2) Verifique se a funçao Y = (2x – 1)² - 4 ( x+1)² é uma função quadratica.
(R: não)
3) Obter m na função Y = ( m + 2)x² - 5x + 1 para que seja quadrática
R: m + 2 ≠ 0 e m≠-2
REPRESENTAÇÃO GRÁFICA DA FUNÇÃO DO 2º GRAU
Vamos atribuir a x valores quaisquer do conjunto dos números reais e calcular o correspondente de y .
O gráfico da função quadrática, quando definida de R em R, é uma curva denominada parábola, como nos seguintes exemplos:
1) Seja a funão definida por: y = x² -4x + 3
Solução :
Vamos atribuir a x os valores : -1,0,1,2,3,4 e 5 e calcular os valores de y.
a seguir:
1º) Marcamos os pontos no gráfico.
2º) Traçarmos a curva
Os ponto V indicado na figura chama-se vértice da parabola
2) Seja a função definida por: Y = -x² -6x - 8
Solução:
Vamos atribuir a x os valores 0,1,2,3,4,5 e 6 e calcular o valor de y
A seguir
1º) Marcamos os pontos do gráfico.
2º) Traçamos a curva
O ponto V indicado na figura é o vértice da parábola
3) Seja a função definida por : Y = x² -2x + 1
Solução:
Atribuindo-se valores para x obteremos valores correspondentes para y.
veja:
A seguir :
1º) Marcamos os pontos no gráfico.
2º) Traçamos a curva
O ponto V indicado na figura é o vértice da parábola
CARACTERÍSTICAS DA FUNÇÃO QUADRÁTICA
a) Quando à concavidade da parábola:
b) Quanto às coordenadas do vértice:
3) Dada a função y = x² -2x + 5:
a) Obtenha os zeros da função.
EXERCÍCIOS
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- Função Quadrática
Função Quadrática Definição Chama-se função quadrática, ou função polinomial do 2º grau, qualquer função f de IR em IR dada por uma lei da forma f(x) = ax2 + bx + c, onde a, b e c são números reais e a 0. Vejamos alguns exemplos...
- Função 2º Grau
4. VÉRTICE DE UMA PARÁBOLA É o ponto de maior ou menor valor que a função y = ax2 + bx + c pode atingir e coincide com a intersecção do eixo de simetria com o gráfico: Observação: eixo de simetria (R) é uma reta que divide a parábola em duas...
- Função Do 2º Grau.
A função do 2º grau, também denominada função quadrática, é definida pela expressão do tipo:y = f(x) = ax² + bx + c, onde a, b e c são constantes reais e Exemplos:a) y=x²+3x+2 ( a=1; b=3; c=2 ) b) y=x² ( a=1; b=0; c=0 ) c) y=x²-4 (...
- Função Quadrática Ou Do 2º Grau
Função Quadrática Definição Chama-se função quadrática, ou função polinomial do 2º grau, qualquer função f de IR em IR dada por uma lei da forma f(x) = ax2 + bx + c, onde a, b e c são números reais e a 0. Vejamos alguns exemplos...
- Função Quadratica
Chamamos de função quadrática, a famosa função do segundo grau. Ela é uma função polinomial da forma:f(x) = ax² + bx + cQuando igualada a função a zero, o resultado é uma equação quadrática. ax² + bx + c = 0As soluções para a equação...
Matemática
FUNÇÃO DO 2º GRAU
DEFINIÇÃO
Chama-se função quadrática a função definida por:
Y = ax² + bx + c
onde a, b e c são números reais e a ≠ 0.
Exemplos:
1) Y = x² - 7x + 10
2) Y = 3x² - x – 4
3) Y = 3x²
4) Y = x² - 4
EXERCÍCIOS
1) Quais são funções quadráticas?
a) Y = x² - 5x + 6 (X)
b) Y = 3x² - 2x + 1 (X)
c) Y =n 5x – x + 3
d) Y = 2 + 4x – 1
e) Y = 5x² (X)
f) Y = -x² + 4 (X)
g) Y = 2x – 5
h) Y= x²/3 – 4x (X)
2) Verifique se a funçao Y = (2x – 1)² - 4 ( x+1)² é uma função quadratica.
(R: não)
3) Obter m na função Y = ( m + 2)x² - 5x + 1 para que seja quadrática
R: m + 2 ≠ 0 e m≠-2
REPRESENTAÇÃO GRÁFICA DA FUNÇÃO DO 2º GRAU
Vamos atribuir a x valores quaisquer do conjunto dos números reais e calcular o correspondente de y .
O gráfico da função quadrática, quando definida de R em R, é uma curva denominada parábola, como nos seguintes exemplos:
1) Seja a funão definida por: y = x² -4x + 3
Solução :
Vamos atribuir a x os valores : -1,0,1,2,3,4 e 5 e calcular os valores de y.
a seguir:
1º) Marcamos os pontos no gráfico.
2º) Traçarmos a curva
Os ponto V indicado na figura chama-se vértice da parabola
2) Seja a função definida por: Y = -x² -6x - 8
Solução:
Vamos atribuir a x os valores 0,1,2,3,4,5 e 6 e calcular o valor de y
A seguir
1º) Marcamos os pontos do gráfico.
2º) Traçamos a curva
O ponto V indicado na figura é o vértice da parábola
3) Seja a função definida por : Y = x² -2x + 1
Solução:
Atribuindo-se valores para x obteremos valores correspondentes para y.
veja:
A seguir :
1º) Marcamos os pontos no gráfico.
2º) Traçamos a curva
O ponto V indicado na figura é o vértice da parábola
CARACTERÍSTICAS DA FUNÇÃO QUADRÁTICA
a) Quando à concavidade da parábola:
b) Quanto às coordenadas do vértice:
EXERCÍCIOS
1) Observe cada função quadrática e responda se o gráfico da parábola tem concavidade para cima ou para baixo,
6) Dada a função y = x²+ 2x+ 2 complete a tabela e esboce o seu gráfico:
a) y= x²-3x + 2
b) y= x² + 4x -3
c) y = x²-4x +4
d) y = -x² + 6x – 9
e) Y = x² - x + 2
f) y = x² - 4
g) y = -x² + 9
h) y = x² - 3x
i) y = x² - 2x – 8
j) y = 2x²
ZEROS DA FUNÇÃO QUADRATICA
Os zeros da função quadrática y = ax² + bx + c, são os valores de x para os quais y = 0
Então:
Achar os zeros da função quadrática equivale a resolver a equação do 2º grau
ax² + bx + c = 0 ( a diferente de 0)
EXEMPLOS
Dada a função x² - 5x + 6:
a) Obtenha os zeros da função
b) Com os zeros obtidos esboce o gráfico da função
Os zeros da função são 2 e 3.
2) Dada a função y = -x² + 6x – 9:
a) Obtenha os zeros da função.
b) Com os zeros obtidos esboce o gráfico da função.
3) Dada a função y = x² -2x + 5:
a) Obtenha os zeros da função.
b) Com os zeros obtidos esboce o gráfico da função.
- Função Quadrática
Função Quadrática Definição Chama-se função quadrática, ou função polinomial do 2º grau, qualquer função f de IR em IR dada por uma lei da forma f(x) = ax2 + bx + c, onde a, b e c são números reais e a 0. Vejamos alguns exemplos...
- Função 2º Grau
4. VÉRTICE DE UMA PARÁBOLA É o ponto de maior ou menor valor que a função y = ax2 + bx + c pode atingir e coincide com a intersecção do eixo de simetria com o gráfico: Observação: eixo de simetria (R) é uma reta que divide a parábola em duas...
- Função Do 2º Grau.
A função do 2º grau, também denominada função quadrática, é definida pela expressão do tipo:y = f(x) = ax² + bx + c, onde a, b e c são constantes reais e Exemplos:a) y=x²+3x+2 ( a=1; b=3; c=2 ) b) y=x² ( a=1; b=0; c=0 ) c) y=x²-4 (...
- Função Quadrática Ou Do 2º Grau
Função Quadrática Definição Chama-se função quadrática, ou função polinomial do 2º grau, qualquer função f de IR em IR dada por uma lei da forma f(x) = ax2 + bx + c, onde a, b e c são números reais e a 0. Vejamos alguns exemplos...
- Função Quadratica
Chamamos de função quadrática, a famosa função do segundo grau. Ela é uma função polinomial da forma:f(x) = ax² + bx + cQuando igualada a função a zero, o resultado é uma equação quadrática. ax² + bx + c = 0As soluções para a equação...