Matemática
Relembrado a definição de retas concorrentes: Duas retas são concorrentes se, somente se, possuírem um ponto em comum, ou seja, a intersecção das duas retas é o ponto em comum.
Considerando a reta t e u e as suas respectivas equações gerais das retas, atx + bty + ct = 0 e aux + buy + cu = 0. Representando-as em um plano cartesiano, iremos perceber que são concorrentes, pois possui o ponto A em comum.
O sistema formado com as equações gerais das retas terá como solução o par ordenado (x0, y0) que representa o ponto de intersecção.
Exemplo: As equações gerais das duas retas r e s são respectivamente, x + 4y – 7 = 0 e 3x + y + 1 = 0. Determine o ponto P(x0, y0) comum às retas r e s.
Sabemos que o ponto de intersecção de duas retas concorrentes é a solução do sistema formado por elas. Assim, veja a resolução do sistema abaixo:
x + 4y – 7 = 0
3x + y + 1 = 0
x + 4y = 7 (-3)
3x + y = -1
-3x – 12y = -21
3x + y = -1 -11y = -22
y = 2
Substituindo o valor de y em qualquer uma das equações iremos obter o valor de x:
x + 4y = 7
x + 4 . 2 = 7
x + 8 = 7
x = 7 – 8
x = -1
Portanto, o ponto P(x0, y0) = (-1,2).
No início da explicação foi dito que as retas t: atx + bty + ct = 0 e u: aux + buy + cu = 0 são concorrentes. Para que seja verdadeira essa afirmação o sistema formado por elas deverá ser possível e determinado, essa verificação irá funcionar da seguinte forma:
atx + bty + ct = 0
aux + buy + cu = 0
atx + bty = - ct
aux + buy = - cu
E para que esse sistema seja possível e determinado, o seu determinante deverá ser diferente de zero.
Exemplo: Verifique se as retas 2x + y – 3 = 0 e 6x + 5y + 1 = 0 são concorrentes.
2x + y = 3
6x + 5y = -1
2 . 5 – (1 . 6) ≠ 0
10 – 6 ≠ 0
4 ≠ 0
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- Retas Paralelas
No estudo analítico da reta não podemos deixar de falar das posições relativas entre retas. Dadas duas ou mais retas do plano, elas podem ser paralelas, concorrentes, coincidentes ou concorrentes perpendiculares. Abordaremos aqui o paralelismo de...
- Posições Relativas De Duas Retas
Professor de Matemática e Biologia Antônio Carlos Carneiro BarrosoColégio Estadual Dinah Gonçalvesemail [email protected] www.ensinodematemtica.blogspot.com.brwww.accbarrosogestar.blogspot.com.br WWW.profantoniocarneiro.com ...
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- ângulos
Ângulo reto Ângulos retos são duas retas concorrentes que possuem um único ponto em comum. As retas concorrentes estabelecem quatro regiões angulares adjacentes. Quando estas forem congruentes, uma delas definirá uma região de ângulo reto. Observação:...
- Ângulos Formados Por Duas Retas
Considere duas retas distintas e concorrentes do plano, r e s, ambas oblíquas aos eixos coordenados e não perpendiculares entre si. As duas retas formam um ângulo entre si, que denominaremos de α. Esse ângulo α é tal que: Onde ms e mr são os coeficientes...
Matemática
Intersecção de retas concorrentes
Relembrado a definição de retas concorrentes: Duas retas são concorrentes se, somente se, possuírem um ponto em comum, ou seja, a intersecção das duas retas é o ponto em comum.
Considerando a reta t e u e as suas respectivas equações gerais das retas, atx + bty + ct = 0 e aux + buy + cu = 0. Representando-as em um plano cartesiano, iremos perceber que são concorrentes, pois possui o ponto A em comum.
O sistema formado com as equações gerais das retas terá como solução o par ordenado (x0, y0) que representa o ponto de intersecção.
Exemplo: As equações gerais das duas retas r e s são respectivamente, x + 4y – 7 = 0 e 3x + y + 1 = 0. Determine o ponto P(x0, y0) comum às retas r e s.
Sabemos que o ponto de intersecção de duas retas concorrentes é a solução do sistema formado por elas. Assim, veja a resolução do sistema abaixo:
x + 4y – 7 = 0
3x + y + 1 = 0
x + 4y = 7 (-3)
3x + y = -1
-3x – 12y = -21
3x + y = -1 -11y = -22
y = 2
Substituindo o valor de y em qualquer uma das equações iremos obter o valor de x:
x + 4y = 7
x + 4 . 2 = 7
x + 8 = 7
x = 7 – 8
x = -1
Portanto, o ponto P(x0, y0) = (-1,2).
No início da explicação foi dito que as retas t: atx + bty + ct = 0 e u: aux + buy + cu = 0 são concorrentes. Para que seja verdadeira essa afirmação o sistema formado por elas deverá ser possível e determinado, essa verificação irá funcionar da seguinte forma:
atx + bty + ct = 0
aux + buy + cu = 0
atx + bty = - ct
aux + buy = - cu
E para que esse sistema seja possível e determinado, o seu determinante deverá ser diferente de zero.
Exemplo: Verifique se as retas 2x + y – 3 = 0 e 6x + 5y + 1 = 0 são concorrentes.
2x + y = 3
6x + 5y = -1
2 . 5 – (1 . 6) ≠ 0
10 – 6 ≠ 0
4 ≠ 0
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- Retas Paralelas
No estudo analítico da reta não podemos deixar de falar das posições relativas entre retas. Dadas duas ou mais retas do plano, elas podem ser paralelas, concorrentes, coincidentes ou concorrentes perpendiculares. Abordaremos aqui o paralelismo de...
- Posições Relativas De Duas Retas
Professor de Matemática e Biologia Antônio Carlos Carneiro BarrosoColégio Estadual Dinah Gonçalvesemail [email protected] www.ensinodematemtica.blogspot.com.brwww.accbarrosogestar.blogspot.com.br WWW.profantoniocarneiro.com ...
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- ângulos
Ângulo reto Ângulos retos são duas retas concorrentes que possuem um único ponto em comum. As retas concorrentes estabelecem quatro regiões angulares adjacentes. Quando estas forem congruentes, uma delas definirá uma região de ângulo reto. Observação:...
- Ângulos Formados Por Duas Retas
Considere duas retas distintas e concorrentes do plano, r e s, ambas oblíquas aos eixos coordenados e não perpendiculares entre si. As duas retas formam um ângulo entre si, que denominaremos de α. Esse ângulo α é tal que: Onde ms e mr são os coeficientes...