Matemática
No estudo analítico da reta não podemos deixar de falar das posições relativas entre retas. Dadas duas ou mais retas do plano, elas podem ser paralelas, concorrentes, coincidentes ou concorrentes perpendiculares. Abordaremos aqui o paralelismo de retas, assunto que sempre intrigou matemáticos de todas as épocas. Sabemos que duas retas são paralelas quando são equidistantes durante toda sua extensão, não possuindo nenhum ponto em comum.
Dessa forma, considere duas retas, r e s, no plano cartesiano.
- Posições Relativas De Duas Retas
Professor de Matemática e Biologia Antônio Carlos Carneiro BarrosoColégio Estadual Dinah Gonçalvesemail [email protected] www.ensinodematemtica.blogspot.com.brwww.accbarrosogestar.blogspot.com.br WWW.profantoniocarneiro.com ...
- Alinhamento De Três Pontos
Sabemos que com dois pontos formamos uma reta, mas três pontos só irão formar uma reta se estiverem alinhados, ou seja, deverão ser colineares. Uma das formas de verificar a condição de alinhamento de três pontos é graficamente, mas não é tão...
- Posições Relativas De Retas No Plano Cartesiano
Professor de Matemática Antonio Carlos Carneiro BarrosoColégio Estadual Dinah Gonçalvesemail [email protected] HTTP://ensinodematemtica.blogspot.comhttp://accbarrosogestar.blogspot.com.br www.accbarrosogestar.wordpress.com Posições...
- Ângulos Formados Por Duas Retas
Considere duas retas distintas e concorrentes do plano, r e s, ambas oblíquas aos eixos coordenados e não perpendiculares entre si. As duas retas formam um ângulo entre si, que denominaremos de α. Esse ângulo α é tal que: Onde ms e mr são os coeficientes...
- Equação Da Reta
Em um plano cartesiano as retas podem ser paralelas ou coincidentes, se no ponto comum as duas retas formarem um ângulo de 90° graus podemos dizer que são perpendiculares, para que isso seja verdade os seus coeficientes deverão ser o oposto do inverso...
Matemática
Retas Paralelas
No estudo analítico da reta não podemos deixar de falar das posições relativas entre retas. Dadas duas ou mais retas do plano, elas podem ser paralelas, concorrentes, coincidentes ou concorrentes perpendiculares. Abordaremos aqui o paralelismo de retas, assunto que sempre intrigou matemáticos de todas as épocas. Sabemos que duas retas são paralelas quando são equidistantes durante toda sua extensão, não possuindo nenhum ponto em comum.
Dessa forma, considere duas retas, r e s, no plano cartesiano.
As retas r e s são paralelas se, e somente se, possuírem a mesma inclinação ou seus coeficientes angulares forem iguais.
Utilizando a linguagem matemática:
Uma maneira mais simples de verificar se duas retas são paralelas é comparar seus coeficientes angulares: se forem iguais as retas são paralelas.
Exemplo 1. Verifique se as retas r: 2x + 3y – 7 = 0 e s: – 10x – 15y + 45 = 0 são paralelas.
Solução: Vamos determinar o coeficiente angular de cada uma das retas.
Reta r: 2x + 3y – 7 = 0
Para encontrar o coeficiente angular precisamos isolar y na equação geral da reta.
Faremos o mesmo processo para a reta s.
Reta s: – 10x – 15y + 45 = 0
Utilizando a linguagem matemática:
Uma maneira mais simples de verificar se duas retas são paralelas é comparar seus coeficientes angulares: se forem iguais as retas são paralelas.
Exemplo 1. Verifique se as retas r: 2x + 3y – 7 = 0 e s: – 10x – 15y + 45 = 0 são paralelas.
Solução: Vamos determinar o coeficiente angular de cada uma das retas.
Reta r: 2x + 3y – 7 = 0
Para encontrar o coeficiente angular precisamos isolar y na equação geral da reta.
Faremos o mesmo processo para a reta s.
Reta s: – 10x – 15y + 45 = 0
Exemplo 2. Determine a equação geral da reta t que passa pelo ponto P(1, 2) e é paralela à reta r de equação 8x – 2y + 9 = 0.
Solução: para determinar a equação de uma reta basta conhecermos um ponto dessa reta e seu coeficiente angular. Já conhecemos o ponto P(1, 2) da reta procurada, agora resta encontrar o seu coeficiente angular. Como a reta t é paralela à reta s, elas possuem o mesmo coeficiente angular. Assim, utilizando a equação da reta r iremos determinar o coeficiente angular. Segue que:
Podemos afirmar que mt=4. Conhecendo um ponto da reta e seu coeficiente angular, utilizamos a fórmula abaixo para determinar sua equação.
Marcelo Rigonatto
Solução: para determinar a equação de uma reta basta conhecermos um ponto dessa reta e seu coeficiente angular. Já conhecemos o ponto P(1, 2) da reta procurada, agora resta encontrar o seu coeficiente angular. Como a reta t é paralela à reta s, elas possuem o mesmo coeficiente angular. Assim, utilizando a equação da reta r iremos determinar o coeficiente angular. Segue que:
Podemos afirmar que mt=4. Conhecendo um ponto da reta e seu coeficiente angular, utilizamos a fórmula abaixo para determinar sua equação.
- Posições Relativas De Duas Retas
Professor de Matemática e Biologia Antônio Carlos Carneiro BarrosoColégio Estadual Dinah Gonçalvesemail [email protected] www.ensinodematemtica.blogspot.com.brwww.accbarrosogestar.blogspot.com.br WWW.profantoniocarneiro.com ...
- Alinhamento De Três Pontos
Sabemos que com dois pontos formamos uma reta, mas três pontos só irão formar uma reta se estiverem alinhados, ou seja, deverão ser colineares. Uma das formas de verificar a condição de alinhamento de três pontos é graficamente, mas não é tão...
- Posições Relativas De Retas No Plano Cartesiano
Professor de Matemática Antonio Carlos Carneiro BarrosoColégio Estadual Dinah Gonçalvesemail [email protected] HTTP://ensinodematemtica.blogspot.comhttp://accbarrosogestar.blogspot.com.br www.accbarrosogestar.wordpress.com Posições...
- Ângulos Formados Por Duas Retas
Considere duas retas distintas e concorrentes do plano, r e s, ambas oblíquas aos eixos coordenados e não perpendiculares entre si. As duas retas formam um ângulo entre si, que denominaremos de α. Esse ângulo α é tal que: Onde ms e mr são os coeficientes...
- Equação Da Reta
Em um plano cartesiano as retas podem ser paralelas ou coincidentes, se no ponto comum as duas retas formarem um ângulo de 90° graus podemos dizer que são perpendiculares, para que isso seja verdade os seus coeficientes deverão ser o oposto do inverso...