Matemática
Sabemos que com dois pontos formamos uma reta, mas três pontos só irão formar uma reta se estiverem alinhados, ou seja, deverão ser colineares.
Uma das formas de verificar a condição de alinhamento de três pontos é graficamente, mas não é tão precisa, pois um dos pontos pode estar fora da reta a uma distância mínima que não seja detectada pelo gráfico, assim teremos que utilizar outros recursos para encontrar a condição de alinhamento de três pontos.
Considere os pontos A (2,5), B (3,7) e C (5,11). Para verificar se eles pertencem a uma mesma reta é preciso levar em consideração dois teoremas. Um deles é a propriedade que diz: se duas retas são paralelas e têm um ponto em comum, então são paralelas coincidentes. O outro é a fórmula para calcular o coeficiente angular de uma reta.
Considerando as retas AB e BC, o ponto B é comum, as duas retas e os seus coeficientes angulares são iguais a: mAB = 2 e mBC = 2, como são iguais podemos dizer que os três pontos pertencem a uma mesma reta.
Com esse exemplo podemos concluir que três pontos quaisquer A(xA,yA), B(xB,yB), C(xC,yC) serão colineares se o coeficiente angular de AB for igual ao coeficiente angular de BC.
Exemplo 1:
Verifique se os três pontos são colineares: A (3,6) B (1,4) C (4,1).
MAB = 6-4 = 2 = 1
3-1 2
MBC = 4-1 = 3 = -1
1-4 -3
Como os coeficientes são diferentes, os três pontos não são colineares.
Exemplo 2:
O valor de x para que os pontos A(1,3), B(-2,4) e C(x,0) no plano sejam colineares, deverá ser?
MAB = MBC
4 - 3 = 0 – 4
-2 - 1 x - (-2)
1 = -4
-3 x + 2
x +2 = 12
x = 12- 2
x = 10
Portanto, para que A, B e C sejam colineares, x deverá ser igual a 10.
extraido de www.mundoeducacao.com.br
- Retas Paralelas
No estudo analítico da reta não podemos deixar de falar das posições relativas entre retas. Dadas duas ou mais retas do plano, elas podem ser paralelas, concorrentes, coincidentes ou concorrentes perpendiculares. Abordaremos aqui o paralelismo de...
- Geometria Analítica
1 - O uso do Determinante de terceira ordem na Geometria Analítica 1.1 - Área de um triângulo Seja o triângulo ABC de vértices A(xa , ya) , B(xb , xc) e C(xc , yc) . A área S desse triângulo é dada por S = 1/2 . | D | onde ½ D½ é o módulo...
- IntroduÇÃo À Geometria
PONTO, RETA E PLANO Você já tem idéia intuitiva sobre ponto, reta e plano Assim: == Um furo de agulha num papel dá idéia de ponto. == Uma corda bem esticada dá idéia de reta. == O quadro-negro da sala de aula dá idéia de plano. Os ponto, a reta...
- Inclinação E Coeficiente Angular De Uma Reta
Professor de Matemática e Biologia Antônio Carlos Carneiro BarrosoColégio Estadual Dinah Gonçalvesemail [email protected] www.ensinodematemtica.blogspot.com.brwww.accbarrosogestar.blogspot.com.br www.accbarrosogestar.wordpress.com ...
- Condição De Alinhamento De Três Pontos
Condição de alinhamento de três pontosMarcelo Rigonatto Pontos alinhadosConsidere três pontos distintos do plano cartesiano A(xa, ya), B(xb, yb) e C(xc, yc). Esses pontos estão alinhados se o determinante de suas coordenadas...
Matemática
Alinhamento de três pontos
Sabemos que com dois pontos formamos uma reta, mas três pontos só irão formar uma reta se estiverem alinhados, ou seja, deverão ser colineares.
Uma das formas de verificar a condição de alinhamento de três pontos é graficamente, mas não é tão precisa, pois um dos pontos pode estar fora da reta a uma distância mínima que não seja detectada pelo gráfico, assim teremos que utilizar outros recursos para encontrar a condição de alinhamento de três pontos.
Considere os pontos A (2,5), B (3,7) e C (5,11). Para verificar se eles pertencem a uma mesma reta é preciso levar em consideração dois teoremas. Um deles é a propriedade que diz: se duas retas são paralelas e têm um ponto em comum, então são paralelas coincidentes. O outro é a fórmula para calcular o coeficiente angular de uma reta.
Considerando as retas AB e BC, o ponto B é comum, as duas retas e os seus coeficientes angulares são iguais a: mAB = 2 e mBC = 2, como são iguais podemos dizer que os três pontos pertencem a uma mesma reta.
Com esse exemplo podemos concluir que três pontos quaisquer A(xA,yA), B(xB,yB), C(xC,yC) serão colineares se o coeficiente angular de AB for igual ao coeficiente angular de BC.
Exemplo 1:
Verifique se os três pontos são colineares: A (3,6) B (1,4) C (4,1).
MAB = 6-4 = 2 = 1
3-1 2
MBC = 4-1 = 3 = -1
1-4 -3
Como os coeficientes são diferentes, os três pontos não são colineares.
Exemplo 2:
O valor de x para que os pontos A(1,3), B(-2,4) e C(x,0) no plano sejam colineares, deverá ser?
MAB = MBC
4 - 3 = 0 – 4
-2 - 1 x - (-2)
1 = -4
-3 x + 2
x +2 = 12
x = 12- 2
x = 10
Portanto, para que A, B e C sejam colineares, x deverá ser igual a 10.
extraido de www.mundoeducacao.com.br
- Retas Paralelas
No estudo analítico da reta não podemos deixar de falar das posições relativas entre retas. Dadas duas ou mais retas do plano, elas podem ser paralelas, concorrentes, coincidentes ou concorrentes perpendiculares. Abordaremos aqui o paralelismo de...
- Geometria Analítica
1 - O uso do Determinante de terceira ordem na Geometria Analítica 1.1 - Área de um triângulo Seja o triângulo ABC de vértices A(xa , ya) , B(xb , xc) e C(xc , yc) . A área S desse triângulo é dada por S = 1/2 . | D | onde ½ D½ é o módulo...
- IntroduÇÃo À Geometria
PONTO, RETA E PLANO Você já tem idéia intuitiva sobre ponto, reta e plano Assim: == Um furo de agulha num papel dá idéia de ponto. == Uma corda bem esticada dá idéia de reta. == O quadro-negro da sala de aula dá idéia de plano. Os ponto, a reta...
- Inclinação E Coeficiente Angular De Uma Reta
Professor de Matemática e Biologia Antônio Carlos Carneiro BarrosoColégio Estadual Dinah Gonçalvesemail [email protected] www.ensinodematemtica.blogspot.com.brwww.accbarrosogestar.blogspot.com.br www.accbarrosogestar.wordpress.com ...
- Condição De Alinhamento De Três Pontos
Condição de alinhamento de três pontosMarcelo Rigonatto Pontos alinhadosConsidere três pontos distintos do plano cartesiano A(xa, ya), B(xb, yb) e C(xc, yc). Esses pontos estão alinhados se o determinante de suas coordenadas...