Matemática
- Fórmula De Leibniz
A fórmula de Leibniz, em referência a Gottfried Leibniz, é uma fórmula que expressa a derivada de uma integral como a integral de uma derivada. Explicitamente, seja uma função de x dada pela integral definida: $$\int_{y_0}^{y_1}f(x,y)dy$$ então...
- Calculo Integral
Para os leitores mais interessados nas origens das palavras, calculus, na Roma antiga, era uma pequena pedra ou seixo utilizado para contagem e jogo, e o verbo latino calculare passou a significar "figurar", "computar", "calcular". Hoje o Cálculo é...
- Os Mitos Leibnizianos A Respeito Das Curvas Diferenciais
O conceito moderno de limites não aparece até o começo do século $XIX$ e, assim, nenhuma definição de derivada parecida com $\displaystyle f^\prime(x)=\lim_{\Delta x \rightarrow 0} \frac{\Delta y}{\Delta x}$ era possível para Leibniz ou seus sucessores...
- Panorama Da História Do Cálculo
Desde os tempos mais remotos o homem vem aprimorando seus métodos de analisar a natureza e expressá-la em forma de equações. O cálculo é uma das criações supremas do pensamento humano. No cálculo combinam-se e interligam-se ideias geométricas...
- Leibniz E As Diferenciais
“Eu vi um professor de Matemática, só porque foi grande em sua vocação, ser enterrado como um rei que tivesse feito o bem para seus súditos.” Foi assim que Voltaire se pronunciou após haver assistido aos funerais de Newton. De fato, o respeito...
Matemática
Leibniz
O matemático e filósofo alemão Gottfried Wilhelm von Leibniz, nasceu em 1º de julho de 1646, e morreu em 14 de novembro de 1716. Foi um gênio universal e um fundador de ciência moderna. Ele antecipou o desenvolvimento de lógica simbólica e, independentemente de Isaac Newton, inventou o cálculo com uma notação superior, incluindo os símbolos para integração e diferenciação.
Leibniz era o
filho de um professor de filosofia moral em Leipzig. Uma juventude precoce, Leibniz aprendeu sozinho o latim e algum grego aos 12 anos de idade, podendo então ler os livros na biblioteca de seu pai. De 1661 a 1666 ele esteve na Universidade de Leipzig. Quando recusou admissão a seu programa doutoral em lei de 1666, ele foi para a Universidade de Altdorf que lhe premiou com o doutorado em jurisprudência em 1667.
Embora tímido e livresco, Leibniz não conheceu nenhum mestre em disputa. Depois de 1700 ele opôs a teoria de John Locke que a mente é uma tabula rasa no nascimento e que nós só aprendemos pelos juízos. Ele protestou fortemente a carga da Sociedade Real (1712-13) de plágio contra ele relativo à invenção do cálculo.
Os escritos de Leibniz estão a ser discutidos até os dias de hoje, não apenas por suas antecipações e possíveis descobertas ainda não reconhecidas, mas como formas de avanço do conhecimento atual. Grande parte de seus escritos sobre a física está incluído na Escritos Matemáticos de Gerhardt.
Na Física Leibniz teve grandes contribuições para a estática e a dinâmica emergentes sobre ele, muitas vezes em desacordo com Descartes e Newton. Ele desenvolveu uma nova teoria do movimento (dinâmicas) com base na energia cinética e energia potencial, que postulava o espaço como relativo, enquanto Newton sentira fortemente o espaço como algo absoluto. Um exemplo importante do pensamento maduro de Leibniz na questão da física é seu Specimen Dynamicum de 1695.
Até a descoberta das partículas subatômicas e da mecânica quântica que os regem, muitas das ideias especulativas de Leibniz sobre aspectos da natureza não redutível a estática e dinâmica faziam pouco sentido. Por exemplo, ele antecipou Albert Einstein, argumentando, contra Newton, que o espaço, tempo e movimento são relativos, não absolutos.
Leibniz foi um dos primeiros defensores do sistema binário, que chegou a ele de uma maneira indireta. Em 1666, enquanto completava seus estudos universitários, e bem antes de inventar sua calculadora de rodas dentadas, Leibniz, então com 20 anos, esboçou um trabalho que, modestamente, descrevia como um ensaio de estudante.
Denominado De Arte Combinatória, esse pequeno trabalho delineava um método geral para reduzir todo pensamento - de qualquer tipo e sobre qualquer assunto - a enunciados de perfeita exatidão. A seria então transposta do domínio verbal, que é repleto de ambiguidades, ao domínio da matemática, que pode definir com precisão as relações entre objetos ou enunciados.
Seus contemporâneos, talvez perplexos, talvez sentindo-se insultados por suas ideias, ignoraram esse ensaio. Uma década mais tarde, ele começou a explorar de uma nova maneira as potencialidades da matemática, concentrando-se em aprimorar o sistema binário.
No entanto, não obstante toda a sua genialidade, Leibniz não conseguiu descobrir nenhuma utilidade imediata para o produto de seus esforços. Sua calculadora de rodas dentadas fora projetada para trabalhar com números decimais, e Leibniz nunca a converteu para números binários, talvez intimidado pelas longas cadeias de dígitos criadas por esse sistema.
- Fórmula De Leibniz
A fórmula de Leibniz, em referência a Gottfried Leibniz, é uma fórmula que expressa a derivada de uma integral como a integral de uma derivada. Explicitamente, seja uma função de x dada pela integral definida: $$\int_{y_0}^{y_1}f(x,y)dy$$ então...
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