Matemática
Matriz quadrada é um tipo especial de matriz que possui o mesmo número de linhas e o mesmo de colunas. Ou seja, dada uma matriz A n x m será uma matriz quadrada se, somente se, n = m.
Por exemplo:
B = (5) 1x1
A matriz B possui apenas um elemento e é uma matriz quadrada, pois o mesmo número de linha é o mesmo número de colunas, podendo ser chamada de matriz de ordem 1.
A matriz A é uma matriz quadrada, pois o número de linha é igual a 4 e o número de colunas também é igual a 4, podendo ser chamada de matriz de ordem quatro. Se fosse uma matriz B3x3 poderia ser chamada de matriz de ordem 3.
Toda matriz quadrada possui duas diagonais: Diagonal Principal e Diagonal Secundária.
a11 = 12, a22 = 6, a33 = 0 e a44 = 7, formam a diagonal principal.
a14 = 6, a23= 20, a32 = -4 e a41 = -1, formam a diagonal secundária.
Podemos concluir que uma matriz quadrada pode ser definida por:
Numa matriz quadrada de C de ordem n, os elementos aij tais que i = j formam a diagonal principal da matriz, e os elementos aij tais que i + j = n + 1 formam a diagonal secundária.
Veja o exemplo abaixo de uma matriz que mostra que a definição acima é verdadeira.
Dada uma matriz A qualquer de ordem 2:
A definição diz que os elementos da diagonal principal têm i = j, observando o exemplo percebemos que os elementos a11 e a22 que pertencem à diagonal principal realmente tem i = j.
A definição também conclui que a diagonal secundária é formada por i + j = n + 1, observando o exemplo percebemos que os elementos a12 e a21 que pertencem à diagonal secundária seguem a mesma regra: a12 = 1 + 2 = 2 + 1 e a21 = 2 + 1 = 2 + 1.
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- Determinante De Matriz De Ordem 1, 2 Ou 3
Podemos calcular o determinante de qualquer matriz desde que essa seja quadrada, ou seja, que a matriz tenha o mesmo número de linhas e de colunas (seja uma matriz de ordem n x n). Podemos dizer que determinante de uma matriz quadrada é o seu valor...
- Matriz
1 - Definições: 1.1 - Chama-se Menor Complementar ( D ij ) de um elemento aij de uma matriz quadrada A, ao determinante que se obtém eliminando-se a linha i e a coluna j da matriz. Assim, dada a matriz quadrada de terceira ordem (3x3) A a seguir :...
- Matriz Triangular
Uma matriz constitui uma ferramenta matemática utilizada em diversas situações relacionadas à Informática e Engenharia. Elas são formadas por elementos distribuídos em linhas e colunas (aij), onde i: linhas e j: colunas. As matrizes possuem inúmeras...
- Matriz Operações
Matriz Identidade ou Matriz Unidade Matriz Transposta (At) É a matriz que se obtém trocando ordenadamente as linhas pelas colunas da matriz dada. Se B = (bij)mxn é transposta de A = (aij)mxn, então bij = aij. Matriz Diagonal É uma matriz quadrada...
- Determinante De Uma Matriz Quadrada De Ordem N
Para conhecermos o determinante de uma matriz de ordem 2x2 e 3x3 utilizamos a Regra de Sarrus. Nos casos em que a ordem for maior que 3x3 devemos utilizar o Teorema de Laplace. Enfatizaremos nosso estudo dos determinantes nas matrizes de ordem 2x2 e 3x3...
Matemática
Matriz quadrada
Matriz quadrada é um tipo especial de matriz que possui o mesmo número de linhas e o mesmo de colunas. Ou seja, dada uma matriz A n x m será uma matriz quadrada se, somente se, n = m.
Por exemplo:
B = (5) 1x1
A matriz B possui apenas um elemento e é uma matriz quadrada, pois o mesmo número de linha é o mesmo número de colunas, podendo ser chamada de matriz de ordem 1.
A matriz A é uma matriz quadrada, pois o número de linha é igual a 4 e o número de colunas também é igual a 4, podendo ser chamada de matriz de ordem quatro. Se fosse uma matriz B3x3 poderia ser chamada de matriz de ordem 3.
Toda matriz quadrada possui duas diagonais: Diagonal Principal e Diagonal Secundária.
a11 = 12, a22 = 6, a33 = 0 e a44 = 7, formam a diagonal principal.
a14 = 6, a23= 20, a32 = -4 e a41 = -1, formam a diagonal secundária.
Podemos concluir que uma matriz quadrada pode ser definida por:
Numa matriz quadrada de C de ordem n, os elementos aij tais que i = j formam a diagonal principal da matriz, e os elementos aij tais que i + j = n + 1 formam a diagonal secundária.
Veja o exemplo abaixo de uma matriz que mostra que a definição acima é verdadeira.
Dada uma matriz A qualquer de ordem 2:
A definição diz que os elementos da diagonal principal têm i = j, observando o exemplo percebemos que os elementos a11 e a22 que pertencem à diagonal principal realmente tem i = j.
A definição também conclui que a diagonal secundária é formada por i + j = n + 1, observando o exemplo percebemos que os elementos a12 e a21 que pertencem à diagonal secundária seguem a mesma regra: a12 = 1 + 2 = 2 + 1 e a21 = 2 + 1 = 2 + 1.
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- Determinante De Matriz De Ordem 1, 2 Ou 3
Podemos calcular o determinante de qualquer matriz desde que essa seja quadrada, ou seja, que a matriz tenha o mesmo número de linhas e de colunas (seja uma matriz de ordem n x n). Podemos dizer que determinante de uma matriz quadrada é o seu valor...
- Matriz
1 - Definições: 1.1 - Chama-se Menor Complementar ( D ij ) de um elemento aij de uma matriz quadrada A, ao determinante que se obtém eliminando-se a linha i e a coluna j da matriz. Assim, dada a matriz quadrada de terceira ordem (3x3) A a seguir :...
- Matriz Triangular
Uma matriz constitui uma ferramenta matemática utilizada em diversas situações relacionadas à Informática e Engenharia. Elas são formadas por elementos distribuídos em linhas e colunas (aij), onde i: linhas e j: colunas. As matrizes possuem inúmeras...
- Matriz Operações
Matriz Identidade ou Matriz Unidade Matriz Transposta (At) É a matriz que se obtém trocando ordenadamente as linhas pelas colunas da matriz dada. Se B = (bij)mxn é transposta de A = (aij)mxn, então bij = aij. Matriz Diagonal É uma matriz quadrada...
- Determinante De Uma Matriz Quadrada De Ordem N
Para conhecermos o determinante de uma matriz de ordem 2x2 e 3x3 utilizamos a Regra de Sarrus. Nos casos em que a ordem for maior que 3x3 devemos utilizar o Teorema de Laplace. Enfatizaremos nosso estudo dos determinantes nas matrizes de ordem 2x2 e 3x3...