Matemática
As propriedades envolvendo determinantes facilitam o cálculo de seu valor em matrizes que se enquadram nessas condições. Observe as propriedades:
1ª propriedade
Ao observar uma matriz e verificar que os elementos de uma linha ou uma coluna são iguais a zero, o valor do seu determinante também será zero.
3ª propriedade
Verificadas em uma matriz duas linhas ou duas colunas com elementos de valores proporcionais, o determinante terá valor igual à zero. Observe a propriedade entre a 1ª e a 2ª linha.
Graduado em Matemática
- Determinantes
Se A é uma matriz quadrada A de ordem 2, dada por: a11 a12 a21 a22 definimos o determinante desta matriz A, denotado por det(A), como: det(A) = a11.a22 - a21.a12 Se A é uma matriz quadrada A de ordem 3, dada por: a11 a12 a13 a21 a22 a23 a31 a32 a33...
- Matriz Triangular
Uma matriz constitui uma ferramenta matemática utilizada em diversas situações relacionadas à Informática e Engenharia. Elas são formadas por elementos distribuídos em linhas e colunas (aij), onde i: linhas e j: colunas. As matrizes possuem inúmeras...
- Determinantes
Se A é uma matriz quadrada A de ordem 2, dada por: a11 a12 a21 a22 definimos o determinante desta matriz A, denotado por det(A), como: det(A) = a11.a22 - a21.a12 Se A é uma matriz quadrada A de ordem 3, dada por: a11 a12 a13 a21 a22 a23 a31 a32 a33...
- Cálculo Do Determinante De Uma Matriz Quadrada
Cálculo do determinante de uma matriz quadradaMarcelo Rigonatto Matriz quadradaMatriz quadrada é uma matriz que apresenta o número de linhas e colunas iguais. A toda matriz quadrada está associado um número que recebe a denominação...
- Determinantes
DeterminantesP10) Quando, em uma matriz, os elementos acima ou abaixo da diagonal secundária são todos nulos, o determinante é igual ao produto dos elementos dessa diagonal multiplicado por . Exemplos: P11) Para A e B matrizes quadradas...
Matemática
Propriedades dos Determinantes
Professor de Matemática e Biologia Antônio Carlos Carneiro Barroso
Colégio Estadual Dinah Gonçalves
email [email protected]
www.ensinodematemtica.blogspot.com.br
www.accbarrosogestar.blogspot.com.br
WWW.profantoniocarneiro.comAs propriedades envolvendo determinantes facilitam o cálculo de seu valor em matrizes que se enquadram nessas condições. Observe as propriedades:
1ª propriedade
Ao observar uma matriz e verificar que os elementos de uma linha ou uma coluna são iguais a zero, o valor do seu determinante também será zero.
2ª propriedade
Caso ocorra igualdade de elementos entre duas linhas ou duas colunas, o determinante dessa matriz será nulo.
Caso ocorra igualdade de elementos entre duas linhas ou duas colunas, o determinante dessa matriz será nulo.
3ª propriedade
Verificadas em uma matriz duas linhas ou duas colunas com elementos de valores proporcionais, o determinante terá valor igual à zero. Observe a propriedade entre a 1ª e a 2ª linha.
4ª propriedade
Ao multiplicarmos todos os elementos de uma linha ou coluna de uma matriz por um número K, o seu determinante fica multiplicado por K.
Ao multiplicarmos todos os elementos de uma linha ou coluna de uma matriz por um número K, o seu determinante fica multiplicado por K.
Os elementos da 1ª linha de P foram multiplicados por 2, então: det P’ = 2 * det P
5ª propriedade
Caso uma matriz quadrada A seja multiplicada por um número real k, seu determinante passa a ser multiplicado por kn.
det (k*A) = kn * det A
6ª propriedade
O valor do determinante de uma matriz R é igual ao determinante da matriz da transposta de R, det R = det (Rt).
5ª propriedade
Caso uma matriz quadrada A seja multiplicada por um número real k, seu determinante passa a ser multiplicado por kn.
det (k*A) = kn * det A
6ª propriedade
O valor do determinante de uma matriz R é igual ao determinante da matriz da transposta de R, det R = det (Rt).
det R = ps -- qr
det Rt = ps – rq
7ª propriedade
Ao trocarmos duas linhas ou duas colunas de posição de uma matriz, o valor do seu determinante passa a ser oposto ao determinante da anterior.
8ª propriedade
O determinante de uma matriz triangular é igual à multiplicação dos elementos da diagonal principal.
Lembre-se que em uma matriz triangular, os elementos acima ou abaixo da diagonal principal são iguais a zero.
det Rt = ps – rq
7ª propriedade
Ao trocarmos duas linhas ou duas colunas de posição de uma matriz, o valor do seu determinante passa a ser oposto ao determinante da anterior.
8ª propriedade
O determinante de uma matriz triangular é igual à multiplicação dos elementos da diagonal principal.
Lembre-se que em uma matriz triangular, os elementos acima ou abaixo da diagonal principal são iguais a zero.
9ª propriedade
Considerando duas matrizes quadradas de ordem iguais e AB matriz produto, temos que: det (AB) = (det A) * (det B), conforme teorema de Binet.
10ª propriedade
Ao multiplicarmos todos os elementos de uma linha ou de uma coluna pelo mesmo número e adicionarmos os resultados aos elementos correspondentes de outra linha ou coluna, formamos a matriz B, onde ocorre a seguinte igualdade: det A = det B. Esse teorema é atribuído a Jacobi.
Por Marcos NoéConsiderando duas matrizes quadradas de ordem iguais e AB matriz produto, temos que: det (AB) = (det A) * (det B), conforme teorema de Binet.
10ª propriedade
Ao multiplicarmos todos os elementos de uma linha ou de uma coluna pelo mesmo número e adicionarmos os resultados aos elementos correspondentes de outra linha ou coluna, formamos a matriz B, onde ocorre a seguinte igualdade: det A = det B. Esse teorema é atribuído a Jacobi.
Graduado em Matemática
- Determinantes
Se A é uma matriz quadrada A de ordem 2, dada por: a11 a12 a21 a22 definimos o determinante desta matriz A, denotado por det(A), como: det(A) = a11.a22 - a21.a12 Se A é uma matriz quadrada A de ordem 3, dada por: a11 a12 a13 a21 a22 a23 a31 a32 a33...
- Matriz Triangular
Uma matriz constitui uma ferramenta matemática utilizada em diversas situações relacionadas à Informática e Engenharia. Elas são formadas por elementos distribuídos em linhas e colunas (aij), onde i: linhas e j: colunas. As matrizes possuem inúmeras...
- Determinantes
Se A é uma matriz quadrada A de ordem 2, dada por: a11 a12 a21 a22 definimos o determinante desta matriz A, denotado por det(A), como: det(A) = a11.a22 - a21.a12 Se A é uma matriz quadrada A de ordem 3, dada por: a11 a12 a13 a21 a22 a23 a31 a32 a33...
- Cálculo Do Determinante De Uma Matriz Quadrada
Cálculo do determinante de uma matriz quadradaMarcelo Rigonatto Matriz quadradaMatriz quadrada é uma matriz que apresenta o número de linhas e colunas iguais. A toda matriz quadrada está associado um número que recebe a denominação...
- Determinantes
DeterminantesP10) Quando, em uma matriz, os elementos acima ou abaixo da diagonal secundária são todos nulos, o determinante é igual ao produto dos elementos dessa diagonal multiplicado por . Exemplos: P11) Para A e B matrizes quadradas...