Matemática
- Questão 41 ? Prova Do Estado ? (ofa) 2.014 ? Professor De Educação Básica Ii
Os pares ordenados (0, 0) e (1, 3) pertencem ao gráfico de uma função polinomial do 2.º grau. O máximo dessa função tem abscissa x = 2. Logo, o valor da função no ponto de abscissa x = ?1 é (A) 5.(B) 4.(C) 0.(D) ?4.(E) ?5. Solução: (E) Aplicando...
- Questão 35 ? Processo De Promoção ? Professor De Matemática ? See ? São Paulo ? 2.013
O polinômio P(x) = x3 ? 4x2 + x + 6 tem três raízes inteiras e distintas. Sabe-se que 2 é uma dessas raízes. O produto das outras duas raízes é (A) ?3.(B) ?1.(C) 0.(D) 2.(E) 6. Solução: (A) O polinômio P(x) possui três raízes, conforme...
- EquaÇÕes Incompletas Do 2º Grau
Resolver uma equação é determinar todas as suas soluções. Vejamos, através de exemplos, como se resolvem as equações incompletas do 2º grau 1º CASO: Equação da forma ax² + c = 0 Exemplos: Resolver as seguintes equações,...
- Equação De 2º Grau
1. Calcular o discriminante de cada equação e analisar as raízes em cada caso:a) x² + 9 x + 8 = 0 (R:-1 e -8) b) 9 x² - 24 x + 16 = 0 (R:4/3) c) x² - 2 x...
- EquaÇÕes Incompletas Do 2º Grau
Resolver uma equação é determinar todas as suas soluções. Vejamos, através de exemplos, como se resolvem as equações incompletas do 2º grau 1º CASO: Equação da forma ax² + c = 0 Exemplos: Resolver as seguintes equações,...
Matemática
Questão 27 ? Prova do Estado ? (OFA) 2.011
Sendo x um número real, a equação:
(?2x + 3) ? (x2 ? 2) ? (125 + x3) = 0
possui apenas:
(A) três soluções racionais e nenhuma irracional.
(B) três soluções irracionais e nenhuma racional.
(C) duas soluções racionais e duas irracionais.
(D) quatro soluções racionais e nenhuma irracional.
(E) cinco soluções racionais e nenhuma irracional.
Solução: (C)
Esta é uma equação produto, então:
(? 2 ? x + 3) = 0, logo x = 3 / 2;
(x2 ? 2) = 0, logo x = ? 2 ou x = ?? 2;
(125 + x3) = 0, logo x = ?5
***
Aplicando o Método de Resolução de Problemas segundo Polya:
1° ? Compreensãodo Problema
A equação (? 2 ? x + 3) ? (x2 ? 2) ? (125 + x3) = 0 na forma como é apresentada é chamada de equação produto.
Cada um dos parênteses gera um número. Se o produto de três números é nulo, então pelo menos um dos parênteses gerou um valor nulo.
2° ? Estabelecimento de um Plano
A questão pode ser resolvida igualando a 0 cada um dos parênteses e determinando o valor da incógnita em cada caso:
(i) (? 2 ? x + 3) = 0
(ii) (x2 ? 2) = 0
(iii) (125 + x3) = 0
3° ? Execução do Plano
Determinando o valor da incógnita em cada caso:
(i) (? 2 ? x + 3) = 0 ? 3 = 2 ? x ? x = 3 / 2
(ii) (x2 ? 2) = 0 ? x2 = 2 ? x = ± ?2 então x = ?2 ou x = ? ?2
(iii) (125 + x3) = 0 ? x3 = 3?(? 125) ? x = 3?(? 5)3 ? x = ? 5
4° ? Avaliação
Analisando os cálculos realizados observamos que obtemos: duas raízes que são números racionais: {3 / 2 , ? 5} e duas raízes que são números irracionais: {? ?2 , ?2}.
A título de curiosidade: desenvolvendo a equação (? 2 ? x + 3) ? (x2 ? 2) ? (125 + x3) = 0, obtemos:
? 2 ? x6 + 3 ? x5 + 4 ? x4 ? 256 ? x3 + 375 ? x2 + 500 ? x ? 750 = 0
Temos então uma equação do sexto grau, onde obtemos seis raízes!
O software Maxima (download grátis) gerou:
(i) duas raízes racionais: x1 = 3 / 2 e x2 = 5;
(ii) duas raízes irracionais: x3 = ? ?2 e x4 = ?2;
(iii) duas raízes complexas: x5 = (5 /2) + (5 / 2) ? (1 + ?3 i) e x6 = (5 / 2) ? (1 ? ?3 i).
- Questão 41 ? Prova Do Estado ? (ofa) 2.014 ? Professor De Educação Básica Ii
Os pares ordenados (0, 0) e (1, 3) pertencem ao gráfico de uma função polinomial do 2.º grau. O máximo dessa função tem abscissa x = 2. Logo, o valor da função no ponto de abscissa x = ?1 é (A) 5.(B) 4.(C) 0.(D) ?4.(E) ?5. Solução: (E) Aplicando...
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O polinômio P(x) = x3 ? 4x2 + x + 6 tem três raízes inteiras e distintas. Sabe-se que 2 é uma dessas raízes. O produto das outras duas raízes é (A) ?3.(B) ?1.(C) 0.(D) 2.(E) 6. Solução: (A) O polinômio P(x) possui três raízes, conforme...
- EquaÇÕes Incompletas Do 2º Grau
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- Equação De 2º Grau
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- EquaÇÕes Incompletas Do 2º Grau
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