Matemática
- Questão 55 ? Prova Do Estado ? (ofa) 2.014 ? Professor De Educação Básica Ii
Na figura mostrada a seguir, é apresentado um trecho da reta numérica. Os pontos destacados dividem o segmento de reta em intervalos de tamanhos iguais. Se x +2 é o número real correspondente ao ponto K, é correto afirmar que o valor de x é (A)...
- Questão 56 ? Concurso See ? 2.010 ? Professor De Educação Básica Ii ? Matemática
A figura representa o planeta Terra e uma montanha cujo ponto mais alto é indicado por A. A semi-reta AB indica a linha do horizonte, e o segmento BC o raio da Terra. Se BC = 100 . AB, então, a altura da montanha, na mesma unidade de BC e AB, é igual...
- Questão 29 ? Prova Do Estado ? (ofa) 2.014 ? Professor De Educação Básica Ii
A área do trapézio retângulo PQRS é 216 cm2. Sabe-se que PQTS é um quadrado e que a medida do segmento QT é igual à medida do segmento TR. A alternativa que indica o valor mais próximo do perímetro do triângulo QRT é (A) 57,8 cm.(B) 40,9...
- Questão 66 ? Formação Básica Do Professor E Formação Específica Do Professor ? 2.007 ? Estado De São Paulo
Seja ABCD um quadrado de lado unitário. Sendo M e N os pontos médios dos lados AB e BC, respectivamente, e I a in-tersecção dos segmentos DN e CM, a área do triângulo NIC é (A) 1/20. (B) 1/16. (C) 1/12. (D) 1/10. (E) 1/8. Solução: (A) Seguindo...
- Questão 66 ? Prova Do Estado ? (ofa) 2.011
No desenho abaixo estão representados 4 triângulos, ABC, ABD, ABE e ABF com vértices colocados sobre retas paralelas (r//s). Em relação a esses triângulos podemos afirmar com certeza que: (A) todos têm o mesmo perímetro. (B) apenas um...
Matemática
Questão 40 ? Concurso SEE ? 2.010 ? Professor de Educação Básica II ? Matemática
Com relação à figura abaixo, sabe-se que:
? A, B, C, D são pontos pertencentes à reta r;
? E, F, G são pontos pertencentes à reta s;
? r é paralela à s;
? EF=FG=2.AB=2.BC=2.CD=2;
? dos sete pontos, os únicos pares de pontos alinhados verticalmente são B com F e D com G;
? BF=DG=3.
O total de triângulos distintos, com vértices dentre os sete pontos, que possuem área 3 é
(A) 7
(B) 9
(C) 10
(D) 12
(E) 14
Obs: Caderno de Prova ?E05? ? Tipo 001 ? Modelo 1
Solução: (E)
Aplicando o Método de Resolução de Problemas segundo Polya:
1° ? Compreensão do Problema
Devemos determinar quantos triângulos distintos podem ser formados por três dos sete pontos indicados nas retas. A condição necessária é que estes triângulos devem possuir a área de 3 unidades de área.
Segundo o enunciado a reta r e a reta s são paralelas e estão a distancia uma da outra de 3 unidade, segundo o dado BF = DG = 3.
Dos dados do enunciado, o que pode causar um pouco de confusão é a relação: EF = FG = 2.AB = 2.BC = 2.CD = 2, que na verdade é EF = FG = 2 ? AB = 2 ? BC = 2 ? CD = 2. Este dado indica que: EF = FG = 2 unidades de medida; e que AB = BC = CD = 1 unidade de medida.
2° ? Estabelecimento de um Plano
Nesta questão temos que ficar atento ao valor da área do triângulo. Observe que a distância que separa a reta s da reta r equivale a altura dos triângulos que podemos formar com os pontos sobre as reta.
Com esta informação podemos determinar o valor da base dos triângulos que iremos de terminar pra satisfazer o enunciado.
3° ? Execução do Plano
Calculando a base do triangulo por meio da fórmula:
Área do triângulo = (base ? altura) / 2
3 = (base ? 3) / 2 ? base = 2
Analisando a figura temos que: AC = 2 unidades; BD = 2 unidades; EF = 2 unidade e FG = 2 unidades.
Temos então os triângulos: ACE; ACF; ACG; BDE; BDF; BDG; EFA; EFB; EFC; EFD; FGA; FGB; FGC; FGD, então ao todo, formamos 14 triângulos com pontos nestas retas que satisfazem as condições do enunciado.
4° ? Avaliação
A resolução satisfez as condições do problema.
Resolução a pedido da Profª. Ane.
? E, F, G são pontos pertencentes à reta s;
? r é paralela à s;
? EF=FG=2.AB=2.BC=2.CD=2;
? dos sete pontos, os únicos pares de pontos alinhados verticalmente são B com F e D com G;
? BF=DG=3.
O total de triângulos distintos, com vértices dentre os sete pontos, que possuem área 3 é
(A) 7
(B) 9
(C) 10
(D) 12
(E) 14
Obs: Caderno de Prova ?E05? ? Tipo 001 ? Modelo 1
Solução: (E)
Aplicando o Método de Resolução de Problemas segundo Polya:
1° ? Compreensão do Problema
Devemos determinar quantos triângulos distintos podem ser formados por três dos sete pontos indicados nas retas. A condição necessária é que estes triângulos devem possuir a área de 3 unidades de área.
Segundo o enunciado a reta r e a reta s são paralelas e estão a distancia uma da outra de 3 unidade, segundo o dado BF = DG = 3.
Dos dados do enunciado, o que pode causar um pouco de confusão é a relação: EF = FG = 2.AB = 2.BC = 2.CD = 2, que na verdade é EF = FG = 2 ? AB = 2 ? BC = 2 ? CD = 2. Este dado indica que: EF = FG = 2 unidades de medida; e que AB = BC = CD = 1 unidade de medida.
2° ? Estabelecimento de um Plano
Nesta questão temos que ficar atento ao valor da área do triângulo. Observe que a distância que separa a reta s da reta r equivale a altura dos triângulos que podemos formar com os pontos sobre as reta.
Com esta informação podemos determinar o valor da base dos triângulos que iremos de terminar pra satisfazer o enunciado.
3° ? Execução do Plano
Calculando a base do triangulo por meio da fórmula:
Área do triângulo = (base ? altura) / 2
3 = (base ? 3) / 2 ? base = 2
Analisando a figura temos que: AC = 2 unidades; BD = 2 unidades; EF = 2 unidade e FG = 2 unidades.
Temos então os triângulos: ACE; ACF; ACG; BDE; BDF; BDG; EFA; EFB; EFC; EFD; FGA; FGB; FGC; FGD, então ao todo, formamos 14 triângulos com pontos nestas retas que satisfazem as condições do enunciado.
4° ? Avaliação
A resolução satisfez as condições do problema.
Resolução a pedido da Profª. Ane.
- Questão 55 ? Prova Do Estado ? (ofa) 2.014 ? Professor De Educação Básica Ii
Na figura mostrada a seguir, é apresentado um trecho da reta numérica. Os pontos destacados dividem o segmento de reta em intervalos de tamanhos iguais. Se x +2 é o número real correspondente ao ponto K, é correto afirmar que o valor de x é (A)...
- Questão 56 ? Concurso See ? 2.010 ? Professor De Educação Básica Ii ? Matemática
A figura representa o planeta Terra e uma montanha cujo ponto mais alto é indicado por A. A semi-reta AB indica a linha do horizonte, e o segmento BC o raio da Terra. Se BC = 100 . AB, então, a altura da montanha, na mesma unidade de BC e AB, é igual...
- Questão 29 ? Prova Do Estado ? (ofa) 2.014 ? Professor De Educação Básica Ii
A área do trapézio retângulo PQRS é 216 cm2. Sabe-se que PQTS é um quadrado e que a medida do segmento QT é igual à medida do segmento TR. A alternativa que indica o valor mais próximo do perímetro do triângulo QRT é (A) 57,8 cm.(B) 40,9...
- Questão 66 ? Formação Básica Do Professor E Formação Específica Do Professor ? 2.007 ? Estado De São Paulo
Seja ABCD um quadrado de lado unitário. Sendo M e N os pontos médios dos lados AB e BC, respectivamente, e I a in-tersecção dos segmentos DN e CM, a área do triângulo NIC é (A) 1/20. (B) 1/16. (C) 1/12. (D) 1/10. (E) 1/8. Solução: (A) Seguindo...
- Questão 66 ? Prova Do Estado ? (ofa) 2.011
No desenho abaixo estão representados 4 triângulos, ABC, ABD, ABE e ABF com vértices colocados sobre retas paralelas (r//s). Em relação a esses triângulos podemos afirmar com certeza que: (A) todos têm o mesmo perímetro. (B) apenas um...