Matemática
Albert Girard aprofundou, aproximadamente no ano de 1629, os estudos sobre as raízes de equações do 2º grau criando relações entre os coeficientes a, b e c. Essas relações determinam a soma e o produto das raízes de uma equação do 2º grau. Observe a demonstração:
Uma equação do 2º grau possui a seguinte lei de formação: ax² + bx + c = 0. As raízes dessa equação são dadas por x1 e x2. Veja:
Determinando a soma das raízes:
Determinando o produto das raízes
Exemplo 2
- Relação De Girard
Relações de Girard Considere a função polinomial F(x) = a0. xn + a1. xn – 1 + a2. xn – 2 +... + an – 1. x + an, sendo a0 ≠ 0 e n ≥ 1. Considerando o teorema da decomposição podemos representar F(x) = a0 . (x – r1) . (x – r2) . ......
- Relações De Girard
As fundamentações de Girard são responsáveis pela relação existente entre os coeficientes de uma equação algébrica e suas raízes. Na equação do 2º grau, as relações são obtidas por meio das fórmulas da soma e do produto: – b/a e c/a,...
- Soma E Produto Das Raizes
Professor de Matemática e Biologia Antônio Carlos Carneiro BarrosoColégio Estadual Dinah Gonçalvesemail [email protected] www.ensinodematemtica.blogspot.com.brwww.accbarrosogestar.blogspot.com.br WWW.profantoniocarneiro.com...
- Equação De 2º Grau
Na resolução de uma equação do 2º grau temos três possibilidades de resultados, podemos encontrar duas raízes reais diferentes, duas raízes reais iguais ou nenhuma raiz real. Quando existir raiz real na resolução de equações do 2º grau,...
- Soma E Produto
Na resolução de uma equação do 2º grau temos três possibilidades de resultados, podemos encontrar duas raízes reais diferentes, duas raízes reais iguais ou nenhuma raiz real. Quando existir raiz real na resolução de equações do 2º grau,...
Matemática
Relações de Girard
Relações de Girard
Marcos Noé Raízes de equações do 2º grau
Uma equação do 2º grau possui a seguinte lei de formação: ax² + bx + c = 0. As raízes dessa equação são dadas por x1 e x2. Veja:
Determinando a soma das raízes:
Determinando o produto das raízes
As relações são utilizadas antecipando o cálculo das raízes. Dessa forma, não precisamos determinar o valor do discriminante ao utilizar a fórmula de Bháskara. As expressões criadas por Girard oferecem a soma e o produto através somente dos valores dos coeficientes numéricos da equação do 2º grau.
Vamos determinar a soma e o produto das raízes envolvendo as seguintes equações do 2º grau.
Exemplo 1
Vamos determinar a soma e o produto das raízes envolvendo as seguintes equações do 2º grau.
Exemplo 1
Exemplo 2
- Relação De Girard
Relações de Girard Considere a função polinomial F(x) = a0. xn + a1. xn – 1 + a2. xn – 2 +... + an – 1. x + an, sendo a0 ≠ 0 e n ≥ 1. Considerando o teorema da decomposição podemos representar F(x) = a0 . (x – r1) . (x – r2) . ......
- Relações De Girard
As fundamentações de Girard são responsáveis pela relação existente entre os coeficientes de uma equação algébrica e suas raízes. Na equação do 2º grau, as relações são obtidas por meio das fórmulas da soma e do produto: – b/a e c/a,...
- Soma E Produto Das Raizes
Professor de Matemática e Biologia Antônio Carlos Carneiro BarrosoColégio Estadual Dinah Gonçalvesemail [email protected] www.ensinodematemtica.blogspot.com.brwww.accbarrosogestar.blogspot.com.br WWW.profantoniocarneiro.com...
- Equação De 2º Grau
Na resolução de uma equação do 2º grau temos três possibilidades de resultados, podemos encontrar duas raízes reais diferentes, duas raízes reais iguais ou nenhuma raiz real. Quando existir raiz real na resolução de equações do 2º grau,...
- Soma E Produto
Na resolução de uma equação do 2º grau temos três possibilidades de resultados, podemos encontrar duas raízes reais diferentes, duas raízes reais iguais ou nenhuma raiz real. Quando existir raiz real na resolução de equações do 2º grau,...