Matemática
- Soma Dos Ângulos Internos De Um Polígono Regular
Polígonos são regiões limitadas por segmentos de reta. O encontro dos segmentos de reta formam os vértices e os ângulos da figura. O polígono mais simples é o triângulo, que possui três lados, três vértices e três ângulos. Veja a tabela com...
- PolÍgnos Convexos
POLÍGNOS Plignos é um conjunto de segmentos consecutivos não colíneares no qual os extremos do primeiro e do último coincidem. Assim como já vimos para os quadriláteros, dizemos que um polígno é convexo quando qualquer segmento com extremidades...
- Soma Dos ângulos Internos De Um Polígono Convexo
Professor de Matemática e Biologia Antônio Carlos Carneiro BarrosoColégio Estadual Dinah Gonçalvesemail [email protected] www.ensinodematemtica.blogspot.com.brwww.accbarrosogestar.blogspot.com.br www.accbarrosogestar.wordpress.com Soma...
- Classificação Dos Polígonos
Polígono é uma figura fechada formada por segmentos de retas, que constituem os lados da figura. O encontro dos segmentos formam os vértices, os ângulos internos e os ângulos externos. Outro elemento pertencente ao polígono é a diagonal, que une...
- Soma Dos Ângulos Internos E Externos De Um Polígono Convexo
A soma dos ângulos internos de um polígono convexo depende da quantidade de lados que esse polígono possui; já a soma dos ângulos externos de um polígono convexo é uma constante e vale $360^\circ$. Ângulos Internos Definição $1$: Ângulo interno...
Matemática
Secretaria da Educação ? SP ? PEB II
Concurso: Secretaria da Educação ? SP ? PEB II
Ano: 1.998
Instituição: Vunesp
Questão: 1
A medida do menor ângulo interno de um polígono convexo é 139º e as medidas dos outros ângulos formam com a medida deste uma progressão aritmética cuja razão é 2º. Nestas condições, o polígono pode ter:
(A) 6 lados.
(B) 8 lados.
(C) 12 lados.
(D) 13 lados.
(E) 15 lados.
Solução: (C)
Soma dos Ângulos Internos de um Polígono:
Si = (n ? 2) . 180º
Termo Geral de uma Progressão Aritmética (P.A.):
an = a1 + (n ? 1) . r
Soma dos termos de uma P.A.:
Sn = n . (a1 + an) / 2
Onde n é o número de lados de um polígono convexo e o número de termos da P.A.:
Considerando N o numero de lados deste polígono convexo temos:
Soma dos ângulos internos do polígono: Si = (N ? 2) . 180º ? Si = 180º . N ? 360º
Termo geral da P.A. formada pela soma dos ângulos internos deste polígono: aN = 139 + (N ? 1) . 2
Soma dos termos da P.A. formada pela soma dos ângulos internos deste polígono: SN = N . (139 + aN) / 2 ? SN = N . [139 + 139 + (N ? 1) . 2] / 2 ? SN = N . [278 + 2 . N - 2] / 2 ? SN = N . [276 + 2 . N] / 2 ? SN = N . [138 + N] ? SN = 138 . N + N2
Assim Si = Sn,
Si = Sn
180 . N ? 360 = 138 . N + N2
N2 + 138 . N ? 180 . N + 360 = 0
N2 ? 42 . N + 360 = 0
Determinando as raízes desta equação do 2º grau obtemos como raízes: N1 = 12 e N2 = 30.
- Soma Dos Ângulos Internos De Um Polígono Regular
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