Matemática
Conforme visto em postagem anterior, a área hachurada acima pode ser interpretada como uma integral definida. Mais precisamente, chamando de c a intercessão do semi-eixo positivo de x com a linha tracejada, o valor numérico da referida área é dado pela seguinte integral:
Assim, tudo o que os estudantes precisaram fazer foi encontrar c tal que:
+36\sin\left%20(2\arcsin\left%20(\frac{c}{12}%20\right%20)%20\right%20)=12\pi "72\arcsin\left (\frac{c}{12} \right )+36\sin\left (2\arcsin\left (\frac{c}{12} \right ) \right )=12\pi")
A pizza foi, portanto, fatiada de acordo com as seguintes medidas:
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Matemática
Solucionando o problema do corte da pizza
[veja o problema aqui]
Notemos, inicialmente, que por se tratarem de estudantes de matemática, eles deviam ter uma boa calculadora e, além disso, conhecimentos de cálculo integral.
O que os alunos fizeram, num primeiro momento, foi inserir um sistema de coordenadas cuja origem coincidiu com o centro da pizza:
Ao fazer isso eles subdividiram, evidentemente, a fatia central em 4 partes de mesma área. É óbvio que cada uma das 4 partes da fatia central equivale à 1/12 da área da pizza (pois a fatia toda equivale a 1/3 da pizza). Deste modo, uma vez que a área da pizza vale ?r², eles sabiam que área hachurada abaixo deveria valer exatamente ?r²/12:
Ao fazer isso eles subdividiram, evidentemente, a fatia central em 4 partes de mesma área. É óbvio que cada uma das 4 partes da fatia central equivale à 1/12 da área da pizza (pois a fatia toda equivale a 1/3 da pizza). Deste modo, uma vez que a área da pizza vale ?r², eles sabiam que área hachurada abaixo deveria valer exatamente ?r²/12:
Conforme visto em postagem anterior, a área hachurada acima pode ser interpretada como uma integral definida. Mais precisamente, chamando de c a intercessão do semi-eixo positivo de x com a linha tracejada, o valor numérico da referida área é dado pela seguinte integral:
Calculando a integral acima (e lembrando que neste caso r = 12) o problema se reduziu a encontrar c que satisfizesse a seguinte equação:
Usando um software (ou uma boa calculadora), eles encontraram que:
É bem provável que depois de tudo isso a fome tenha aumentado!!!
(para detalhes sobre como integrar a função acima veja esta postagem, na qual ela foi detalhadamente resolvida).
Observação: talvez o leitor se sinta frustrado com a solução apresentada devido ao fato dela fazer uso de um software (em vez de utilizar algum outro procedimento como, por exemplo, um método numérico). Entretanto, o nosso interesse repousou em obter uma equação que traduzisse as condições especificadas no enunciado. A despeito disso não ter ficado claro desde o princípio (o que deveria ter ocorrido!) a equação acima (cuja incógnita é c) cumpre o propósito agora (e tardiamente) mencionado.
Referências: livros de cálculo.
Erros podem ser relatados aqui.
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