Matemática
a&=&2uv\\
b&=&u^2-v^2\\
c&=&u^2+v^2\\
\end{matrix}
sendo, $u$ e $v$ primos entre si, $u>v$ e sendo um par e outro ímpar.
Períodos Matemáticos
Método da Falsa Posição
- Um Novo Olhar Sobre Os Números Pitagóricos
O objetivo desta postagem é publicar um trabalho de autoria do Professor Fernando Cézar Gonçalves Manso (UTFPR-CM) e co-autoria minha (Pedro R.), no qual são apresentados alguns interessantes resultados (com elementares demonstrações) sobre...
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c² = a.n b² = a.m h² = m.n c.b = a.h c² + b² = a² Exercícios sobre Relações Métricas no Triângulo Retângulo. 1. Em um triângulo retângulo as projeções dos catetos sobre a hipotenusa medem 6 cm e 8 cm. Determine a altura relativa à hipotenusa...
- O Tijolo De Euler
Por: Sebastião Vieira do Nascimento (Sebá) Este artigo é sobre aplicação de ternos pitagóricos em um dos problemas insolúveis da Matemática. O tijolo de Euler é um paralelepípedo regular de lados que são números inteiros $A$, $B$ e $C$, sendo...
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Esta demonstração do teorema de Pitágoras, baseia-se nas relações métricas da circunferência. Considere o triângulo $ABC$. Tomando como centro o ponto $B$ e raio igual a hipotenusa $AB$, traçamos uma circunferência. A seguir prolongamos os...
- Juros Compostos
Há tábuas nas coleções de Berlin, Yale e de Louvre que contém problemas de juros compostos. Uma destas tábuas, datadas de $1700$ a.C., apresenta o seguinte problema: Por quanto tempo deve-se aplicar uma certa soma de dinheiro a juros compostos anuais...
Matemática
Ternos Pitagóricos: A Tábua de Plimpton 322
Talvez a mais notável das tábuas babilônias já analisadas seja aquela conhecida como Plimpton $322$. O nome faz referência a G. A. Plimton da Universidade de Columbia, catalogada pelo número de $322$.
[Plimpton 322 é uma tábua de argila em escrita cuneiforme com registros da matemática babilônica.]
Esta tábua foi escrita no período babilônio antigo, aproximadamente entre $1900$ a $1600$ a.C.. Contém $3$ colunas praticamente completas de caracteres, sendo os valores dos catetos e hipotenusa de triângulos retângulos inteiros.
Um terno de números inteiros, como $(3,4,5)$, cujos termos são lados de um triângulo retângulo, é chamado de terno Pitagórico. Se o único fator inteiro positivo comum aos elementos de um terno Pitagórico é a unidade, então este terno é denominado Terno Pitagórico Primitivo, ao passo que $(6,8,10)$ não é.
Um dos grandes feitos matemáticos dos gregos, posterior muitos séculos à tábua de Plimpton $322$, foi mostrar que todos os ternos Pitagóricos Primitivos (a,b,c) são dados parametricamente por:
\begin{matrix}a&=&2uv\\
b&=&u^2-v^2\\
c&=&u^2+v^2\\
\end{matrix}
sendo, $u$ e $v$ primos entre si, $u>v$ e sendo um par e outro ímpar.
Com base nessas informações é possível construir uma tabela onde $(a, b, c)$ são respectivamente os catetos e a hipotenusa de triângulos retângulos:
Referências:
[1] Howard Eves - Introdução à História da Matemática - Ed. Unicamp
Veja mais:
Frações UnitáriasPeríodos Matemáticos
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Há tábuas nas coleções de Berlin, Yale e de Louvre que contém problemas de juros compostos. Uma destas tábuas, datadas de $1700$ a.C., apresenta o seguinte problema: Por quanto tempo deve-se aplicar uma certa soma de dinheiro a juros compostos anuais...