Matemática
Para determinar os vértices V(xv, yv) de uma parábola é preciso prosseguir da seguinte maneira:
Sabemos que o ponto de intersecção da parábola com o eixo Oy é (0,c), nesse caso y = c, assim substituímos esse valor na equação y = ax2 + bx + c, ficando da seguinte maneira: c = ax2 + bx + c, resolvendo essa nova equação iremos determinar valores para x.
c = ax2 + bx + c
ax2 + bx + c – c = 0
ax2 + bx = 0
x(ax + b) = 0
x = 0
ax + b = 0
x = - b/a
Como os pontos x’ e x” são simétricos com relação ao eixo de simetria formado pela parábola, o ponto xv será a mediana dos pontos 0 e - b/a, assim podemos afirmar que
xv = - b/a + 0 = -b/2a. Observe o gráfico abaixo:
2
Assim, para calcular o ponto yv, basta substituir o valor encontrado de xv na equação.
y = ax2 + bx + c.
yv = a(-b/2a)2 + b(-b/2a) + c
yv = a(b2/4a 2) – b2/2a + c
yv = b2 /4a - b2/2a + c
yv = b2 – 2b2 + 4ac
4a
yv = - b2 + 4ac
4a
yv = - (b2 - 4ac)
4a
yv = - Δ
4a
Portanto, as coordenadas do vértice serão determinadas pelas fórmulas: V(-b/2a , - Δ/4a)
extraido de www.mundoeducacao.com.br
- Função Do 2º Grau.
A função do 2º grau, também denominada função quadrática, é definida pela expressão do tipo:y = f(x) = ax² + bx + c, onde a, b e c são constantes reais e Exemplos:a) y=x²+3x+2 ( a=1; b=3; c=2 ) b) y=x² ( a=1; b=0; c=0 ) c)...
- Função Do 2º Grau.
A função do 2º grau, também denominada função quadrática, é definida pela expressão do tipo:y = f(x) = ax² + bx + c, onde a, b e c são constantes reais e Exemplos:a) y=x²+3x+2 ( a=1; b=3; c=2 ) b) y=x² ( a=1; b=0; c=0 ) c) y=x²-4 (...
- Coordenadas Do Vértice Da Parábola
Coordenadas do vértice da parábolaMarcelo Rigonatto VérticesToda função quadrática ou do 2º grau é do tipo f(x) = ax2 + bx + c, com a ≠ 0. O gráfico de uma função do segundo grau é uma parábola que, dependendo do...
- Parábola
. Parábola Definição Considerando um ponto F (foco) e uma reta d (diretriz), sendo F ∉ d, pertencentes a um mesmo plano, definimos parábola como o lugar geométrico dos pontos P do plano eqüidistante do ponto F e da reta d. PF = Pd Elementos principais...
- Geometria Analítica, Parábola
1 - Introdução Se você consultar o Novo Dicionário Brasileiro Melhoramentos - 7ª edição, obterá a seguinte definição para a parábola: "Curva plana, cujos pontos são eqüidistantes de um ponto fixo (foco) e de uma reta fixa (diretriz) ou curva...
Matemática
Vértice da função
Para determinar os vértices V(xv, yv) de uma parábola é preciso prosseguir da seguinte maneira:
Sabemos que o ponto de intersecção da parábola com o eixo Oy é (0,c), nesse caso y = c, assim substituímos esse valor na equação y = ax2 + bx + c, ficando da seguinte maneira: c = ax2 + bx + c, resolvendo essa nova equação iremos determinar valores para x.
c = ax2 + bx + c
ax2 + bx + c – c = 0
ax2 + bx = 0
x(ax + b) = 0
x = 0
ax + b = 0
x = - b/a
Como os pontos x’ e x” são simétricos com relação ao eixo de simetria formado pela parábola, o ponto xv será a mediana dos pontos 0 e - b/a, assim podemos afirmar que
xv = - b/a + 0 = -b/2a. Observe o gráfico abaixo:
2
Assim, para calcular o ponto yv, basta substituir o valor encontrado de xv na equação.
y = ax2 + bx + c.
yv = a(-b/2a)2 + b(-b/2a) + c
yv = a(b2/4a 2) – b2/2a + c
yv = b2 /4a - b2/2a + c
yv = b2 – 2b2 + 4ac
4a
yv = - b2 + 4ac
4a
yv = - (b2 - 4ac)
4a
yv = - Δ
4a
Portanto, as coordenadas do vértice serão determinadas pelas fórmulas: V(-b/2a , - Δ/4a)
extraido de www.mundoeducacao.com.br
- Função Do 2º Grau.
A função do 2º grau, também denominada função quadrática, é definida pela expressão do tipo:y = f(x) = ax² + bx + c, onde a, b e c são constantes reais e Exemplos:a) y=x²+3x+2 ( a=1; b=3; c=2 ) b) y=x² ( a=1; b=0; c=0 ) c)...
- Função Do 2º Grau.
A função do 2º grau, também denominada função quadrática, é definida pela expressão do tipo:y = f(x) = ax² + bx + c, onde a, b e c são constantes reais e Exemplos:a) y=x²+3x+2 ( a=1; b=3; c=2 ) b) y=x² ( a=1; b=0; c=0 ) c) y=x²-4 (...
- Coordenadas Do Vértice Da Parábola
Coordenadas do vértice da parábolaMarcelo Rigonatto VérticesToda função quadrática ou do 2º grau é do tipo f(x) = ax2 + bx + c, com a ≠ 0. O gráfico de uma função do segundo grau é uma parábola que, dependendo do...
- Parábola
. Parábola Definição Considerando um ponto F (foco) e uma reta d (diretriz), sendo F ∉ d, pertencentes a um mesmo plano, definimos parábola como o lugar geométrico dos pontos P do plano eqüidistante do ponto F e da reta d. PF = Pd Elementos principais...
- Geometria Analítica, Parábola
1 - Introdução Se você consultar o Novo Dicionário Brasileiro Melhoramentos - 7ª edição, obterá a seguinte definição para a parábola: "Curva plana, cujos pontos são eqüidistantes de um ponto fixo (foco) e de uma reta fixa (diretriz) ou curva...