Matemática
2. Sejam a e b dois arcos trigonométricos.
São válidas as seguintes fórmulas, que devem ser memorizadas! Repito aqui, que uma das aparentes dificuldades da Trigonometria é essa necessidade imperiosa de memorização de fórmulas. Entretanto, a não memorização levaria a perda de tempo para deduzi-las durante as provas, o que tornaria a situação impraticável. Talvez, a melhor solução seria aquela em que os examinadores que elaboram os exames vestibulares inserissem como anexo de toda prova, um resumo das fórmulas necessárias à sua resolução, exigindo do candidato, apenas o conhecimento e o raciocínio necessários para manipulá-las algébricamente e, aí sim teria sido feito justiça! Fica a sugestão aos professores!.
Eis as fórmulas, já conhecidas de vocês, assim espero.
cos(a – b) = cosa . cosb + sena . senb
cos(a + b) = cosa . cosb – sena . senb
sen(a – b) = sena . cosb – senb . cosa
sen(a + b) = sena . cosb + senb . cosa
Nota: nas duas fórmulas da tangente, sempre leve em conta a absoluta impossibilidade da divisão por zero!
Fazendo a = b nas fórmulas da soma, vem:
sen2a = 2sena . cosa
cos2a = cos2a – sen2a = 2cos2a – 1 = 1 – 2.sen2a
- Lei Dos Cossenos
Considere o triângulo ABC na figura abaixo: AH = altura do triângulo em relação à base CB. Medidas dos lados: AC = b, AB = c e CB = a. Podemos escrever no triângulo AHB: AH2 + HB2 = c2 (Teorema de Pitágoras). Analogamente, podemos aplicar o teorema...
- Seno Da Soma E Seno Da Diferença De Dois Arcos
Seno da soma e seno da diferença de dois arcosMarcelo Rigonatto Ciclo trigonométricoSejam a e b dois arcos quaisquer. Vamos determinar a fórmula para o cálculo do seno da soma e da diferença entre a e b. O seno da soma de dois...
- Trigonometria, Fórmulas Derivadas Da Fundamentais
Já sabemos as cinco fórmulas fundamentais da Trigonometria, a saber: Dado um arco trigonométrico x , temos: Fórmula I: Relação Fundamental da Trigonometria. sen2x + cos2x = 1 [o mesmo que (senx)2 + (cosx)2 = 1] Fórmula II: Tangente. Fórmula...
- Demonstração De Funções Trigonométricas Do Arco Duplo
Já demonstramos neste blog a adição e subtração entre dois arcos [veja a demonstração aqui]. Vamos, agora, estudar as fórmulas para o arco duplo. sen(2a) Podemos reescrever sen(2a) como sen(a + a). Pelo seno da soma entre dois arcos, temos:...
- Fórmulas De Prostaférese
As Fórmulas de Prostaférese também são conhecidas como Fórmulas de Transformação em Produto. Existem situações em que podemos obter o valor numérico de uma determinada expressão aplicando cálculos diretos. Outras vezes precisamos transforma-la,...
Matemática
Adição e subtração de arcos
Adição e subtração de arcos
1. Vimos em Trigonometria V, a dedução da fórmula do cosseno da diferença de dois arcos. Apresentaremos a seguir, as demais fórmulas da adição e subtração de arcos sem as deduções, lembrando que essas deduções seriam similares àquela desenvolvida para cos(a – b), com certas peculiaridades inerentes a cada caso. 2. Sejam a e b dois arcos trigonométricos.
São válidas as seguintes fórmulas, que devem ser memorizadas! Repito aqui, que uma das aparentes dificuldades da Trigonometria é essa necessidade imperiosa de memorização de fórmulas. Entretanto, a não memorização levaria a perda de tempo para deduzi-las durante as provas, o que tornaria a situação impraticável. Talvez, a melhor solução seria aquela em que os examinadores que elaboram os exames vestibulares inserissem como anexo de toda prova, um resumo das fórmulas necessárias à sua resolução, exigindo do candidato, apenas o conhecimento e o raciocínio necessários para manipulá-las algébricamente e, aí sim teria sido feito justiça! Fica a sugestão aos professores!.
Eis as fórmulas, já conhecidas de vocês, assim espero.
cos(a – b) = cosa . cosb + sena . senb
cos(a + b) = cosa . cosb – sena . senb
sen(a – b) = sena . cosb – senb . cosa
sen(a + b) = sena . cosb + senb . cosa
Nota: nas duas fórmulas da tangente, sempre leve em conta a absoluta impossibilidade da divisão por zero!
Fazendo a = b nas fórmulas da soma, vem:
sen2a = 2sena . cosa
cos2a = cos2a – sen2a = 2cos2a – 1 = 1 – 2.sen2a
- Lei Dos Cossenos
Considere o triângulo ABC na figura abaixo: AH = altura do triângulo em relação à base CB. Medidas dos lados: AC = b, AB = c e CB = a. Podemos escrever no triângulo AHB: AH2 + HB2 = c2 (Teorema de Pitágoras). Analogamente, podemos aplicar o teorema...
- Seno Da Soma E Seno Da Diferença De Dois Arcos
Seno da soma e seno da diferença de dois arcosMarcelo Rigonatto Ciclo trigonométricoSejam a e b dois arcos quaisquer. Vamos determinar a fórmula para o cálculo do seno da soma e da diferença entre a e b. O seno da soma de dois...
- Trigonometria, Fórmulas Derivadas Da Fundamentais
Já sabemos as cinco fórmulas fundamentais da Trigonometria, a saber: Dado um arco trigonométrico x , temos: Fórmula I: Relação Fundamental da Trigonometria. sen2x + cos2x = 1 [o mesmo que (senx)2 + (cosx)2 = 1] Fórmula II: Tangente. Fórmula...
- Demonstração De Funções Trigonométricas Do Arco Duplo
Já demonstramos neste blog a adição e subtração entre dois arcos [veja a demonstração aqui]. Vamos, agora, estudar as fórmulas para o arco duplo. sen(2a) Podemos reescrever sen(2a) como sen(a + a). Pelo seno da soma entre dois arcos, temos:...
- Fórmulas De Prostaférese
As Fórmulas de Prostaférese também são conhecidas como Fórmulas de Transformação em Produto. Existem situações em que podemos obter o valor numérico de uma determinada expressão aplicando cálculos diretos. Outras vezes precisamos transforma-la,...