Matemática
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RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS DOS ÂNGULOS DE 30º, 45º E 60º Podemos resumir os valores para o seno, co-seno e tangente dos ângulos de 30º, 45º e 60º em uma única tabela. Tais valores serão usados freqüentemente daqui em diante. Aplicação Um...
- Trigonométria
1 - Multiplicação de arcos Problema: Conhecendo-se as funções trigonométricas de um arco a , determinar as funções trigonométricas do arco n.a onde n é um número inteiro maior ou igual a 2. Usaremos as fórmulas das funções trigonométricas...
- Demonstração De Funções Trigonométricas Do Semi-arco
Em alguns livros ou mesmo na internet, tratam estas funções como Divisão de Arcos ou como Arco Metade. Decidi chamar de semi-arco, pelo fato desta demonstração ser de uma arco dividido por 2. Vejamos: Da relação trigonométrica fundamental...
- Demonstração De Sen(a) = Cos(π/2 – A)
A soma dos ângulos internos de um triângulo é sempre igual a 180°. Analisando o círculo trigonométrico abaixo, podemos destacar dois triângulos retângulos: Vejam que no triângulo OAB, o ângulo β é igual a: No triângulo OCD, concluímos...
- Fórmulas De Prostaférese
As Fórmulas de Prostaférese também são conhecidas como Fórmulas de Transformação em Produto. Existem situações em que podemos obter o valor numérico de uma determinada expressão aplicando cálculos diretos. Outras vezes precisamos transforma-la,...
Matemática
Demonstração de Funções Trigonométricas do Arco Duplo
Já demonstramos neste blog a adição e subtração entre dois arcos [veja a demonstração aqui]. Vamos, agora, estudar as fórmulas para o arco duplo.
sen(2a)
Podemos reescrever sen(2a) como sen(a + a). Pelo seno da soma entre dois arcos, temos:
Se fizermos b = a, obtemos:
cos(2a)
Podemos reescrever cos(2a) como cos(a + a). Pelo cosseno da soma entre dois arcos, temos:
Se fizermos b = a, obtemos:
tan(2a)
Podemos reescrever tan(2a) como tan(a + a). Pela tangente da soma entre dois arcos, temos:
Se fizermos b = a, obtemos:
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Para esta fórmula, temos que obedecer a condição de existência, que é aplicável somente se:
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