Matemática
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- Tabela De Derivadas E Integrais
Apresentamos, a seguir, uma tabela de derivadas e integrais básicas. O objetivo não é apresentar uma tabela completa (pois ela contém apenas os resultados mais elementares) e tampouco concisa (pois é possível que alguns achem que algumas linhas...
- Resolução Da Integral $\displaystyle \int \frac{x^2+1}{x^2-1}dx$
Nesta postagem, veremos que: \begin{equation*} \int \frac{x^2+1}{x^2-1}dx = x+ \ln|x-1|- \ln|x+1| + C \end{equation*} onde $x \in \mathbb{R}$, sendo $x \neq \pm 1$. Seja a integral: \begin{equation*} I = \int \frac{x^2+1}{x^2-1}dx \end{equation*} Decompomos...
- Resolução Da Integral $\displaystyle \int \frac{1}{ax+b}\ Dx$
Nesta postagem vermos que: \begin{equation*} \int \frac{1}{ax+b}\ dx = \frac{1}{a}\ln |ax+b| + C \end{equation*} onde $a$ e $b$ $\in \mathbb{R}$, sendo $a \neq 0$. [Família de funções integráveis do tipo $\displaystyle \frac{1}{ax+b}$] Seja a integral:...
- Resolução Da Integral $\displaystyle \int (ax+b)^n\ Dx$
Nesta postagem, vamos demonstrar que: \begin{equation*} \int (ax+b)^n\ dx = \frac{(ax+b)^{n+1}}{a(n+1)}+C \end{equation*} onde $a$, $b$ e $n$ $\in \mathbb{R}$, sendo $a$ e $n$ $\neq 0$. [Família de funções integráveis na forma $(ax+b)^n$] Seja a integral:...
- Método De Integração Por Partes
O método de integração por partes se aplica particularmente bem aos produtos de diferentes tipos de funções, tais como $x\cos(x)$, que é um produto entre um polinômio por uma função trigonométrica. Ao utilizar este método, a diferencial dada...
Matemática
Paradoxo no Cálculo: Integral definida
Existem alguns paradoxos na matemática e este, especificamente, é do cálculo integral. Seja a integral definida dada abaixo, por procedimento padronizado, calculamos:
Mas, vejam que a função y = 1 / x2 não é nunca negativa, vejam o gráfico:
Então, como a integral definida de uma função é a área sob a curva, como pode ser correta a avaliação acima se a integração resultou em – 2?
Referências:
[1] Introdução à História da Matemática – Howard Eves
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- Resolução Da Integral $\displaystyle \int \frac{1}{ax+b}\ Dx$
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