Matemática
Considere duas retas distintas e paralelas r e s, como mostra a figura.
Temos que:
r ∕∕ s ↔ tg α1 = tg α2 ou mr = ms
Isso quer dizer que duas retas são paralelas se, e somente se, seus coeficientes angulares forem iguais.
Exemplo 1. Verifique se as retas r: y = 3x – 2 e s: 6x – 2y + 5 = 0 são paralelas.
Solução: Precisamos determinar o coeficiente angular das retas r e s.
Vamos determinar o coeficiente angular da reta r:
Como a equação da reta r está na forma reduzida, fica fácil ver que mr = 3.
Agora vamos determinar o coeficiente angular da reta s.
6x – 2y + 5 = 0
2y = 6x + 5
y = 3x + 5/2
Daí, vemos que ms = 3
Como mr =ms =3, podemos afirmar que r // s.
Exemplo 2. Determine a equação da reta s que passa pelo ponto P(3, 5) e é paralela à reta t de equação y = 5x – 7.
Solução: Como s // t → ms = mt = 5
Conhecemos um ponto da reta s e seu coeficiente angular. Basta utilizarmos a fórmula:
y – y0 = ms(x – x0)
y – 5 = 5(x – 3)
y – 5 = 5x – 15
y = 5x – 10 → equação da reta s.
Exemplo 3. Para quais valores de k as retas 3x + 2y – 1 = 0 e kx – 3y + 1 = 0 são paralelas?
Solução: Para as duas retas serem paralelas, os seus coeficientes angulares devem ser iguais. Assim, vamos determinar o coeficiente angular das retas em questão.
Daí segue que:
- Posições Relativas De Duas Retas
Professor de Matemática e Biologia Antônio Carlos Carneiro BarrosoColégio Estadual Dinah Gonçalvesemail [email protected] www.ensinodematemtica.blogspot.com.brwww.accbarrosogestar.blogspot.com.br WWW.profantoniocarneiro.com ...
- Alinhamento De Três Pontos
Sabemos que com dois pontos formamos uma reta, mas três pontos só irão formar uma reta se estiverem alinhados, ou seja, deverão ser colineares. Uma das formas de verificar a condição de alinhamento de três pontos é graficamente, mas não é tão...
- Posições Relativas De Retas No Plano Cartesiano
Professor de Matemática Antonio Carlos Carneiro BarrosoColégio Estadual Dinah Gonçalvesemail [email protected] HTTP://ensinodematemtica.blogspot.comhttp://accbarrosogestar.blogspot.com.br www.accbarrosogestar.wordpress.com Posições...
- Ângulos Formados Por Duas Retas
Considere duas retas distintas e concorrentes do plano, r e s, ambas oblíquas aos eixos coordenados e não perpendiculares entre si. As duas retas formam um ângulo entre si, que denominaremos de α. Esse ângulo α é tal que: Onde ms e mr são os coeficientes...
- Equação Da Reta
Em um plano cartesiano as retas podem ser paralelas ou coincidentes, se no ponto comum as duas retas formarem um ângulo de 90° graus podemos dizer que são perpendiculares, para que isso seja verdade os seus coeficientes deverão ser o oposto do inverso...
Matemática
Paralelismo
Professor de Matemática e Biologia Antônio Carlos Carneiro Barroso
www.accbarrosogestar.wordpress.com
Paralelismo
Marcelo Rigonatto Paralelas
Temos que:
r ∕∕ s ↔ tg α1 = tg α2 ou mr = ms
Isso quer dizer que duas retas são paralelas se, e somente se, seus coeficientes angulares forem iguais.
Exemplo 1. Verifique se as retas r: y = 3x – 2 e s: 6x – 2y + 5 = 0 são paralelas.
Solução: Precisamos determinar o coeficiente angular das retas r e s.
Vamos determinar o coeficiente angular da reta r:
Como a equação da reta r está na forma reduzida, fica fácil ver que mr = 3.
Agora vamos determinar o coeficiente angular da reta s.
6x – 2y + 5 = 0
2y = 6x + 5
y = 3x + 5/2
Daí, vemos que ms = 3
Como mr =ms =3, podemos afirmar que r // s.
Exemplo 2. Determine a equação da reta s que passa pelo ponto P(3, 5) e é paralela à reta t de equação y = 5x – 7.
Solução: Como s // t → ms = mt = 5
Conhecemos um ponto da reta s e seu coeficiente angular. Basta utilizarmos a fórmula:
y – y0 = ms(x – x0)
y – 5 = 5(x – 3)
y – 5 = 5x – 15
y = 5x – 10 → equação da reta s.
Exemplo 3. Para quais valores de k as retas 3x + 2y – 1 = 0 e kx – 3y + 1 = 0 são paralelas?
Solução: Para as duas retas serem paralelas, os seus coeficientes angulares devem ser iguais. Assim, vamos determinar o coeficiente angular das retas em questão.
Daí segue que:
- Posições Relativas De Duas Retas
Professor de Matemática e Biologia Antônio Carlos Carneiro BarrosoColégio Estadual Dinah Gonçalvesemail [email protected] www.ensinodematemtica.blogspot.com.brwww.accbarrosogestar.blogspot.com.br WWW.profantoniocarneiro.com ...
- Alinhamento De Três Pontos
Sabemos que com dois pontos formamos uma reta, mas três pontos só irão formar uma reta se estiverem alinhados, ou seja, deverão ser colineares. Uma das formas de verificar a condição de alinhamento de três pontos é graficamente, mas não é tão...
- Posições Relativas De Retas No Plano Cartesiano
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- Ângulos Formados Por Duas Retas
Considere duas retas distintas e concorrentes do plano, r e s, ambas oblíquas aos eixos coordenados e não perpendiculares entre si. As duas retas formam um ângulo entre si, que denominaremos de α. Esse ângulo α é tal que: Onde ms e mr são os coeficientes...
- Equação Da Reta
Em um plano cartesiano as retas podem ser paralelas ou coincidentes, se no ponto comum as duas retas formarem um ângulo de 90° graus podemos dizer que são perpendiculares, para que isso seja verdade os seus coeficientes deverão ser o oposto do inverso...