Matemática
- Questão 55 ? Processo De Promoção ? Professor De Matemática ? See ? São Paulo ? 2.013
O triângulo PQR da figura é retângulo em P. O segmento PM é mediana relativa ao lado RQ do triângulo e PB é bissetriz do ângulo P. A medida do cateto PR é 12 cm e a medida do cateto PQ é 9 cm A distância entre os pontos M e B é igual...
- Questão 50 ? Prova Do Estado ? (ofa) 2.010 ? Professor De Educação Básica Ii
A figura indica uma mesa de tampo AB (paralelo ao solo), pernas AE e BD, e pivô de fixação em C, que é deslizante ao longo de BD. Se AE = BD = 1 m, e o ângulo entre AE e BD, em graus, mede ?, então, a altura da mesa em relação ao solo, em metros,...
- Jura? 2 é Igual A 1???
Estranho isso hein??? Vamos verificar: Sejam a e b pertencentes ao reais, sendo a e b diferentes de zero. Suponhamos que a = b Então, se a=b, multiplicando os dois lados da igualdade por a temos: a2 = ab Subtraindo b2 dos dois lados da igualdade...
- SemelhanÇa
Conceito: Duas figuras são semelhantes se tiverem a mesma forma (não importa o tamanho). EXEMPLOS Dizdemos que: -- Duas circunferências são sempre semelhantes.-- Dois quadrados são sempre semelhantes. TRIÂNGULO SEMELHANTES Observe...
- Semelhança
SEMELHANÇA Conceito: Duas figuras são semelhantes se tiverem a mesma forma (não importa o tamanho). EXEMPLOS Dizdemos que: -- Duas circunferências são sempre semelhantes.-- Dois quadrados são sempre semelhantes. TRIÂNGULO SEMELHANTES...
Matemática
Provando que dois segmentos desiguais são iguais!!!
Seja ABC um determinado triângulo e tracemos um segmento de reta PQqualquer paralelo ao segmento de reta AB (vide Figura 1).
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| Figura 1: Construção Inicial. |
O triângulo ABC é semelhante ao triângulo APQ, pois sabemos que quando traçamos um segmento de reta paralelo a um dos lados de um triângulo e que intersecta os outros dois lados, forma-se um triângulo semelhante ao original.
Desta forma temos:
Multiplicando ambos os membros por AB ? PQ:
Somando-se AB · PC · PQ em ambos os membros da igualdade temos:
Subtraindo-se AC · PQ · AB em ambos os membros da igualdade temos:
Decompondo em fatores:
Dividindo ambos os termos por (AB · PC ? PQ· AC):
Esta demonstração é talvez bastante convincente ... a Figura 1 é tão simples que não pode advir erro algum, e a argumentação lógica é clara e direta.
Mas na realidade a nossa velha conhecida divisão por zero aparece para assombrar os cálculos.
Fonte: NORTHROP, Eugene P. Curiosidades da Matemática. Livros Pelicanos CP 18. Lisboa: Editora Ulisséia, 19??.
Desta forma temos:
AB / PQ = AC/ PC
Em triângulos semelhantes os lados homólogos, por definição, são proporcionais. Então:
AB · PC = AC· PQ
AB · PC · (AB ? PQ) = AC · PQ· (AB ? PQ)
AB2 · PC ? AB· PC · PQ = AC · PQ · AB? PQ2 · AC
AB2 · PC ? AB· PC · PQ = AC · PQ · AB? PQ2 · AC
Somando-se AB · PC · PQ em ambos os membros da igualdade temos:
AB2 · PC = AC· PQ · AB ? PQ2 · AC + AB· PC · PQ
Subtraindo-se AC · PQ · AB em ambos os membros da igualdade temos:
AB2 · PC ? AC · PQ · AB = AB · PC · PQ ? PQ2 · AC
Decompondo em fatores:
AB · (AB · PC ? AC · PQ) = PQ · (AB · PC ? PQ · AC)
Dividindo ambos os termos por (AB · PC ? PQ· AC):
AB = PQ
Quod Erat Demonstrandum
***
Esta demonstração é talvez bastante convincente ... a Figura 1 é tão simples que não pode advir erro algum, e a argumentação lógica é clara e direta.
Mas na realidade a nossa velha conhecida divisão por zero aparece para assombrar os cálculos.
Fonte: NORTHROP, Eugene P. Curiosidades da Matemática. Livros Pelicanos CP 18. Lisboa: Editora Ulisséia, 19??.
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O triângulo PQR da figura é retângulo em P. O segmento PM é mediana relativa ao lado RQ do triângulo e PB é bissetriz do ângulo P. A medida do cateto PR é 12 cm e a medida do cateto PQ é 9 cm A distância entre os pontos M e B é igual...
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