Matemática

Semelhança

SEMELHANÇA

Conceito:

Duas figuras são semelhantes se tiverem a mesma forma (não importa o tamanho).

EXEMPLOS

Dizdemos que:

-- Duas circunferências são sempre semelhantes.

-- Dois quadrados são sempre semelhantes.

TRIÂNGULO SEMELHANTES

Observe que:

-- Os ângulos correspondentes são congruentes.

-- Os lados correspondentes são proporcionais

Então:

Dois triângulos semelhantes têm ângulos correspondentes congruentes e lados correspondentes proporcionais

em simbolos:

Observação: A constante K é chamada razão de semelhança

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

Solução:

Como os triângulos são semelhantes, temos:

a) 3/6 = x/8 =y/11

3/6 = x/8

6x= 24/6

x = 4

b) 3/6 = y/11

6y = 33

y = 5,5

EXERCÍCIOS

1) Sabendo-se que os triângulos são semelhantes, calcule x e y

TEOREMA FUNDAMENTAL

Toda a reta paralela a um lado de um triângulo e que intercepta os outros dois lados determina um triângulo semelhante ao primeiro.

Devemos provar que os triângulos ADE e ABC têm os três ângulos correspondentes congruentes e os lados correspondentes proporcionais.

1º parte

2º Parte

Nos triângulos os lados correspondentes são proporcionais
.

CASOS DE SEMELHANÇA DE TRIÂNGULO

Não é necessário conhecer todas as condições de semelhança de triângulos para chegar à conclusão de que eles são semelhantes basta algumas delas.

1) CASO AA (ângulo - ângulo)

Dois triângulos são semelhantes se têm dois ângulos correspondentes congruentes.

2) CASO LAL (lado - ângulo - lado)

Dois triângulos são semelhantes se têm dois lados correspondentes proporcionais e o ângulo correspondente entre eles congruentes.

3) CASO LLL (lado --lado--Lado)

Dois triângulos são semelhantes se têm os lados correspondentes proporcionais

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

1) Na figura abaixo, os triângulos são semelhantes. Calcular x

2) Na figura abaixo, os triângulos são semelhantes. Calcule x.

EXERCÍCIOS

2) Calcule y:

3) Calcule x:

4) Calcule y , sabendo que os triângulos são semelhantes:

fonte:jmpgeograafia.blogspot.com.br

- Questão 36 ? Processo De Promoção ? Professor De Matemática ? See ? São Paulo ? 2.013
É correto afirmar que são sempre semelhantes dois (A) quadriláteros cujos lados são respectivamente proporcionais. (B) quadriláteros cujos lados têm medidas iguais. (C) quadriláteros cujos ângulos internos são retos. (D) triângulos retângulos...

- Questão 36 ? Prova Do Estado ? (ofa) 2.010 ? Professor De Educação Básica Ii
Seguem três afirmações sobre semelhança de polígonos: I. se os lados de dois triângulos são respectivamente paralelos dois a dois, então esses triângulos são semelhantes; II. todos os losangos que têm as medidas das duas diagonais iguais entre...

- Questão 80 ? Prova Do Estado ? (ofa) 2.012 ? Professor De Educação Básica Ii
Observe as sentenças a seguir. I. Triângulos retângulos cujas hipotenusas medem a ? 2 unidades, sendo a um número real positivo, são semelhantes.II. Triângulos com todos os ângulos internos medindo 60º, são semelhantes.III. Triângulos com lados...

- Questão 36 ? Prova Do Estado ? (ofa) 2.012 ? Professor De Educação Básica Ii
Analise as três afirmações sobre semelhança de polígonos. I. Dois quadrados são sempre semelhantes. II. Se os ângulos de dois quadriláteros são respectivamente congruentes, então eles são semelhantes. III. Se os ângulos de dois...

- Semelhança De Triângulos
Identificando dois triângulos semelhantesSabemos que triângulos são polígonos. Sendo assim, o estudo que é feito para identificar a semelhança defiguras poligonais será válido para o estudo da semelhança de triângulos. Com isso, dois triângulos...

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