Matemática
- Questão 36 ? Prova Do Estado ? (ofa) 2.010 ? Professor De Educação Básica Ii
Seguem três afirmações sobre semelhança de polígonos: I. se os lados de dois triângulos são respectivamente paralelos dois a dois, então esses triângulos são semelhantes; II. todos os losangos que têm as medidas das duas diagonais iguais entre...
- Semelhança De Triângulos
Identificando dois triângulos semelhantesSabemos que triângulos são polígonos. Sendo assim, o estudo que é feito para identificar a semelhança defiguras poligonais será válido para o estudo da semelhança de triângulos. Com isso, dois triângulos...
- SemelhanÇa
Conceito: Duas figuras são semelhantes se tiverem a mesma forma (não importa o tamanho). EXEMPLOS Dizdemos que: -- Duas circunferências são sempre semelhantes.-- Dois quadrados são sempre semelhantes. TRIÂNGULO SEMELHANTES Observe...
- Semelhança
SEMELHANÇA Conceito: Duas figuras são semelhantes se tiverem a mesma forma (não importa o tamanho). EXEMPLOS Dizdemos que: -- Duas circunferências são sempre semelhantes.-- Dois quadrados são sempre semelhantes. TRIÂNGULO SEMELHANTES...
- Semelhança De Triângulos
Temos que dois triângulos são congruentes: Quando seus elementos (lados e ângulos) determinam a congruência entre os triângulos. Quando dois triângulos determinam a congruência entre seus elementos. Casos de congruência: 1º LAL (lado, ângulo,...
Matemática
Questão 80 ? Prova do Estado ? (OFA) 2.012 ? Professor de Educação Básica II
Observe as sentenças a seguir.
I. Triângulos retângulos cujas hipotenusas medem a ? 2 unidades, sendo a um número real positivo, são semelhantes.
I. Triângulos retângulos cujas hipotenusas medem a ? 2 unidades, sendo a um número real positivo, são semelhantes.
II. Triângulos com todos os ângulos internos medindo 60º, são semelhantes.
III. Triângulos com lados medindo 3b, 5b, 7b, sendo b um número real positivo, são semelhantes.
Está correto o contido em
(A) II, apenas.
(B) I e II, apenas.
(C) I e III, apenas.
(D) II e III, apenas.
(E) I, II e III.
Solução: (D)
Consideramos que o triângulo ABC é semelhante ao triângulo DEF se, e somente se, possuem os três ordenadamente congruentes e os lados homólogos (diz-se das partes correspondentes de duas figuras) proporcionais logo: o ângulo A é congruente ao ângulo D; o ângulo B é congruente ao ângulo E; o ângulo C é congruente ao ângulo F; e, que:
AB / DE = BC / EF = CA / FD = k (onde k é a razão de semelhança)
I. Triângulos retângulos cujas hipotenusas medem a ? 2 unidades, sendo a um número real positivo, são semelhantes ? Falso
O fato da afirmação não indicar dados que permita relacionar os ângulos e as medidas dos lados não permite considerar que todos os triângulos retângulos com esta medida de hipotenusa sejam semelhantes.
II. Triângulos com todos os ângulos internos medindo 60º, são semelhantes ? Verdadeiro
?Se dois triângulos possuem dois ângulos ordenadamente congruentes, então eles são semelhantes? (Dolce e Pompeo, 1.993, p. 204). Neste caso os triângulos são equiláteros, logo os ângulos de todos os triângulos são congruentes de forma ordenada.
III. Triângulos com lados medindo 3b, 5b, 7b, sendo b um número real positivo, são semelhantes ? Verdadeiro
?Se dois triângulos possuem têm os lados homólogos proporcionais, então eles são semelhantes? (Dolce e Pompeo, 1.993, p. 206). Logo devemos verificar se existe uma razão de semelhança.
Os triângulos gerados conforme o enunciado são semelhante ao triângulo cujos os lados são 3, 5 e 7 (considerando b = 1), então temos para qualquer valor de b:
3 / (3 ? b) = 5 / (5 ? b) = 7 / (7 ? b) = 1 / b ? razão de semelhança
Fonte: DOLCE, Osvaldo. POMPEO, José Niciolau. Fundamentos da Matemática Elementar - Volume 10: Geometria Espacial, Posição e Métrica. 5º edição. São Paulo: Editora Atual, 1.993.
Está correto o contido em
(A) II, apenas.
(B) I e II, apenas.
(C) I e III, apenas.
(D) II e III, apenas.
(E) I, II e III.
Solução: (D)
Consideramos que o triângulo ABC é semelhante ao triângulo DEF se, e somente se, possuem os três ordenadamente congruentes e os lados homólogos (diz-se das partes correspondentes de duas figuras) proporcionais logo: o ângulo A é congruente ao ângulo D; o ângulo B é congruente ao ângulo E; o ângulo C é congruente ao ângulo F; e, que:
AB / DE = BC / EF = CA / FD = k (onde k é a razão de semelhança)
I. Triângulos retângulos cujas hipotenusas medem a ? 2 unidades, sendo a um número real positivo, são semelhantes ? Falso
O fato da afirmação não indicar dados que permita relacionar os ângulos e as medidas dos lados não permite considerar que todos os triângulos retângulos com esta medida de hipotenusa sejam semelhantes.
II. Triângulos com todos os ângulos internos medindo 60º, são semelhantes ? Verdadeiro
?Se dois triângulos possuem dois ângulos ordenadamente congruentes, então eles são semelhantes? (Dolce e Pompeo, 1.993, p. 204). Neste caso os triângulos são equiláteros, logo os ângulos de todos os triângulos são congruentes de forma ordenada.
III. Triângulos com lados medindo 3b, 5b, 7b, sendo b um número real positivo, são semelhantes ? Verdadeiro
?Se dois triângulos possuem têm os lados homólogos proporcionais, então eles são semelhantes? (Dolce e Pompeo, 1.993, p. 206). Logo devemos verificar se existe uma razão de semelhança.
Os triângulos gerados conforme o enunciado são semelhante ao triângulo cujos os lados são 3, 5 e 7 (considerando b = 1), então temos para qualquer valor de b:
3 / (3 ? b) = 5 / (5 ? b) = 7 / (7 ? b) = 1 / b ? razão de semelhança
Fonte: DOLCE, Osvaldo. POMPEO, José Niciolau. Fundamentos da Matemática Elementar - Volume 10: Geometria Espacial, Posição e Métrica. 5º edição. São Paulo: Editora Atual, 1.993.
- Questão 36 ? Prova Do Estado ? (ofa) 2.010 ? Professor De Educação Básica Ii
Seguem três afirmações sobre semelhança de polígonos: I. se os lados de dois triângulos são respectivamente paralelos dois a dois, então esses triângulos são semelhantes; II. todos os losangos que têm as medidas das duas diagonais iguais entre...
- Semelhança De Triângulos
Identificando dois triângulos semelhantesSabemos que triângulos são polígonos. Sendo assim, o estudo que é feito para identificar a semelhança defiguras poligonais será válido para o estudo da semelhança de triângulos. Com isso, dois triângulos...
- SemelhanÇa
Conceito: Duas figuras são semelhantes se tiverem a mesma forma (não importa o tamanho). EXEMPLOS Dizdemos que: -- Duas circunferências são sempre semelhantes.-- Dois quadrados são sempre semelhantes. TRIÂNGULO SEMELHANTES Observe...
- Semelhança
SEMELHANÇA Conceito: Duas figuras são semelhantes se tiverem a mesma forma (não importa o tamanho). EXEMPLOS Dizdemos que: -- Duas circunferências são sempre semelhantes.-- Dois quadrados são sempre semelhantes. TRIÂNGULO SEMELHANTES...
- Semelhança De Triângulos
Temos que dois triângulos são congruentes: Quando seus elementos (lados e ângulos) determinam a congruência entre os triângulos. Quando dois triângulos determinam a congruência entre seus elementos. Casos de congruência: 1º LAL (lado, ângulo,...