Matemática
Para responder esta pergunta, vamos determinar quantas vezes a massa da Terra é maior que o ar que o rodeia.
O ar exerce sobre a superfície terrestre uma pressão de $1$ quilograma por centímetro quadrado, aproximadamente.
Isto quer dizer que o peso da coluna de ar que se apóia em $1cm^2$ é igual a $1kg$.
A capa atmosférica da Terra é formada, podemos assim dizer, pelo conjunto dessas colunas de ar que são tantos quantos os centímetros quadrados da superfície do nosso planeta e quantos quilogramas que pesa toda essa atmosfera.
Sendo o raio médio da Terra igual a $R=6.378km$, aplicamos na fórmula da área de uma superfície esférica:
\begin{equation*}
A=4\pi R^2 \approx 510.000.000 km^s
\end{equation*}
isto é $5,1 \times 10^8km^2$
Vejamos quantos centímetros quadrados há em um quilômetro quadrado: O quilômetro quadrado tem $1.000$ metros e cada metro tem $100$ centímetros, ou seja, $1$ quilômetro possui $10^5cm$ e, portanto, o quilômetro quadrado é constituído por:
\begin{equation*}
1km = 1000m\\
1km^2 = \left(10^5\right)^2=10^{10}cm^2
\end{equation*}
Daqui decorre que a superfície terrestre é cerca de:
\begin{equation*}
5,1 \times 10^8 \cdot 10^{10} = 5,1\times 10^{18} cm^2
\end{equation*}
Este número representa também a quantidade de quilogramas que pesa a atmosfera da Terra. Podemos reduzir os quilômetros a toneladas:
\begin{equation*}
\frac{5,1 \times 10^{18}}{10^3}=5,1 \times 10^{15}t
\end{equation*}
Enquanto que a massa da Terra é de $6 \times 10^{21}t$.
Para sabermos quantas vezes nosso planeta é mais pesado do que o ar que o rodeia, fazemos:
\begin{equation*}
\frac{6 \times 10^{21}}{5,1 \times 10^{15}}\approx 10^6
\end{equation*}
Podemos concluir que a massa atmosférica é aproximadamente a milionésima parte da massa do globo terrestre.
O Movimento de Precessão da Terra
Demonstração da Área de Superfície Esférica
- Resolução Da Integral $\displaystyle \int \frac{1}{ax+b}\ Dx$
Nesta postagem vermos que: \begin{equation*} \int \frac{1}{ax+b}\ dx = \frac{1}{a}\ln |ax+b| + C \end{equation*} onde $a$ e $b$ $\in \mathbb{R}$, sendo $a \neq 0$. [Família de funções integráveis do tipo $\displaystyle \frac{1}{ax+b}$] Seja a integral:...
- Resolução Da Integral $\int \frac{1}{a\ E^{bx}}dx$
Nesta postagem, vamos demonstrar que: \begin{equation*} \int \frac{1}{a\ e^{bx}}dx = -\frac{e^{-bx}}{ab}+C \end{equation*} onde $a$ e $b \in \mathbb{R}$ e $a$ e $b \neq 0$. Seja a integral: \begin{equation*} I = \int \frac{1}{a\ e^{bx}}dx = \int \frac{e^{-bx}}{a}...
- Resolução Da Integral $\int \cos(x) \cos(2x)dx$
Para a resolução desta integral, usaremos a técnica de integração por substituição e usaremos uma identidade trigonométrica que transforma um produto de cossenos em soma. Seja a integral: \begin{equation} \int \cos(2x) \cos(x) dx \end{equation}...
- Prova Do Teorema De Pitágoras, Baseado Nas Relações Métricas Da Circunferência
Esta demonstração do teorema de Pitágoras, baseia-se nas relações métricas da circunferência. Considere o triângulo $ABC$. Tomando como centro o ponto $B$ e raio igual a hipotenusa $AB$, traçamos uma circunferência. A seguir prolongamos os...
- Demonstração Da Derivada Da Função Logarítmica
Neste artigo, veremos uma demonstração de como encontrar a derivada da função logarítmica usando o conceito de derivada e limites. Iremos provar que, se $ f(x) = \ln(x)$, então sua derivada será $\displaystyle f'(x) = \frac{1}{x}$. Demonstração:Seja...
Matemática
Quanto pesa a atmosfera terrestre?
Para responder esta pergunta, vamos determinar quantas vezes a massa da Terra é maior que o ar que o rodeia.
O ar exerce sobre a superfície terrestre uma pressão de $1$ quilograma por centímetro quadrado, aproximadamente.
Isto quer dizer que o peso da coluna de ar que se apóia em $1cm^2$ é igual a $1kg$.
A capa atmosférica da Terra é formada, podemos assim dizer, pelo conjunto dessas colunas de ar que são tantos quantos os centímetros quadrados da superfície do nosso planeta e quantos quilogramas que pesa toda essa atmosfera.
Sendo o raio médio da Terra igual a $R=6.378km$, aplicamos na fórmula da área de uma superfície esférica:
\begin{equation*}
A=4\pi R^2 \approx 510.000.000 km^s
\end{equation*}
isto é $5,1 \times 10^8km^2$
Vejamos quantos centímetros quadrados há em um quilômetro quadrado: O quilômetro quadrado tem $1.000$ metros e cada metro tem $100$ centímetros, ou seja, $1$ quilômetro possui $10^5cm$ e, portanto, o quilômetro quadrado é constituído por:
\begin{equation*}
1km = 1000m\\
1km^2 = \left(10^5\right)^2=10^{10}cm^2
\end{equation*}
Daqui decorre que a superfície terrestre é cerca de:
\begin{equation*}
5,1 \times 10^8 \cdot 10^{10} = 5,1\times 10^{18} cm^2
\end{equation*}
Este número representa também a quantidade de quilogramas que pesa a atmosfera da Terra. Podemos reduzir os quilômetros a toneladas:
\begin{equation*}
\frac{5,1 \times 10^{18}}{10^3}=5,1 \times 10^{15}t
\end{equation*}
Enquanto que a massa da Terra é de $6 \times 10^{21}t$.
Para sabermos quantas vezes nosso planeta é mais pesado do que o ar que o rodeia, fazemos:
\begin{equation*}
\frac{6 \times 10^{21}}{5,1 \times 10^{15}}\approx 10^6
\end{equation*}
Podemos concluir que a massa atmosférica é aproximadamente a milionésima parte da massa do globo terrestre.
Referências:
[1] Álgebra Recreativa - Yakov PerelmanVeja mais:
As Velocidades da TerraO Movimento de Precessão da Terra
Demonstração da Área de Superfície Esférica
- Resolução Da Integral $\displaystyle \int \frac{1}{ax+b}\ Dx$
Nesta postagem vermos que: \begin{equation*} \int \frac{1}{ax+b}\ dx = \frac{1}{a}\ln |ax+b| + C \end{equation*} onde $a$ e $b$ $\in \mathbb{R}$, sendo $a \neq 0$. [Família de funções integráveis do tipo $\displaystyle \frac{1}{ax+b}$] Seja a integral:...
- Resolução Da Integral $\int \frac{1}{a\ E^{bx}}dx$
Nesta postagem, vamos demonstrar que: \begin{equation*} \int \frac{1}{a\ e^{bx}}dx = -\frac{e^{-bx}}{ab}+C \end{equation*} onde $a$ e $b \in \mathbb{R}$ e $a$ e $b \neq 0$. Seja a integral: \begin{equation*} I = \int \frac{1}{a\ e^{bx}}dx = \int \frac{e^{-bx}}{a}...
- Resolução Da Integral $\int \cos(x) \cos(2x)dx$
Para a resolução desta integral, usaremos a técnica de integração por substituição e usaremos uma identidade trigonométrica que transforma um produto de cossenos em soma. Seja a integral: \begin{equation} \int \cos(2x) \cos(x) dx \end{equation}...
- Prova Do Teorema De Pitágoras, Baseado Nas Relações Métricas Da Circunferência
Esta demonstração do teorema de Pitágoras, baseia-se nas relações métricas da circunferência. Considere o triângulo $ABC$. Tomando como centro o ponto $B$ e raio igual a hipotenusa $AB$, traçamos uma circunferência. A seguir prolongamos os...
- Demonstração Da Derivada Da Função Logarítmica
Neste artigo, veremos uma demonstração de como encontrar a derivada da função logarítmica usando o conceito de derivada e limites. Iremos provar que, se $ f(x) = \ln(x)$, então sua derivada será $\displaystyle f'(x) = \frac{1}{x}$. Demonstração:Seja...