Matemática

Questão 44 ? Processo de Promoção ? Professor de Matemática ? SEE ? São Paulo ? 2.013

André resolveu a inequação x ? 2 ? x (x+3) / (x + 1) da forma a seguir:

Assim, André concluiu que x ? ? 1/2. Analisando sua forma de resolver, pode-se afirmar que

(A) a passagem de (I) para (II) está incorreta, o que compromete o resto da resolução.

(B) a passagem de (II) para (III) está incorreta, o que compromete o resto da resolução.

(D) a passagem de (V) para (VI) está incorreta, o que o faz chegar a uma conclusão incorreta.

(E) todas as passagens e a conclusão estão corretas.

Solução: (B)

A conclusão que x ? ? 1/2 está incorreta, pois x = ? 1 não satisfaz as condições da inequação quociente visto que o denominador (x + 1) não pode ser nulo.

Inicialmente devemos organizar a inequação quociente:

x ? 2 ? x ? (x + 3) / (x + 1)

(x ? 2) ? (x + 1) / (x + 1) ? x ? (x + 3) / (x + 1)

(x² + x ? 2 ? x ? 2) / (x + 1) ? (x² + 3 ? x) / (x + 1)

(x² ? x ? 2) / (x + 1) ? (x² + 3 ? x) / (x + 1)

O aluno erra nesta passagem ao cancelar os denominadores.

[(x² ? x ? 2) / (x + 1)] ? [(x² + 3 ? x) / (x + 1)] ? 0

(x² ? x ? 2 ? x² ? 3 ? x) / (x + 1) ? 0

? (2 + 4 ? x) / (x + 1) ? 0

O denominador apresenta uma restrição: x+ 1 ? 0 ? x ? ? 1

No numerador temos: 2 + 4 ? x = 0 ? x = ? 1/2

Realizando o estudo de sinal:

	]? ? , ? 1[	]? 1 , ? 1/2]	[? 1/2 , + ?[
2 + 4 ? x	?	?	+
x + 1	?	+	+
(2 + 4 ? x) / (x + 1)	+	?	+
? (2 + 4 ? x) / (x + 1)	?	+	?

? (2 + 4 ? x) / (x + 1) ? 0 então ? (2 + 4 ? x) / (x + 1) tem que ser positivo ou nulo. O valor de x pertence ao intervalo ]? 1 , ? 1/2].

Resolução a pedido da Profª. Édnamar.

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