Matemática

Questão 59 ? Processo de Promoção ? QM ? Professor de Matemática ? SEE/SP ? 2.015

O Currículo do Estado de São Paulo apresenta por meio de um dos cadernos uma inovação no ensino das funções: retoma-se no 3° ano do Ensino Médio qualidades/características das funções já estudadas no 1° ano, explorando-as de modo um pouco mais sistematizado, ampliando-se as possibilidades de construção de gráficos e da compreensão das formas básicas de crescimento ou decrescimento, analisando de forma intuitiva as taxas de variação. Com isso, a possibilidade de utilização de funções para compreensão de fenômenos da realidade concreta é ampliada, e os alunos podem apreciar com mais nitidez a riqueza da linguagem das funções.

Associe as representações algébricas de algumas funções a características das suas representações gráficas.

Representação Algébrica	Característica da representação gráfica
I) f(x) = log₁₀ x	A) A função cresce linearmente, com taxa de variação constante.
II) g(x) =10^x	B) A função decresce com taxas de variação decrescentes em valor absoluto (as taxas são negativas).
III) h(x) =10x +5	C) A função cresce com taxas de variação decrescentes.
IV) f(x) = log_0,1 x	D) A função cresce com taxas de variação crescentes.

A associação correta é

(A) I D; II C; III A; IV B.

(B) I B; II A; III B; IV C.

(D) I D; II A; III B; IV C.

(E) I C; II D; III A; IV B.

Solução: (E)

Segundo o Caderno do Professor 3° ano do Ensino Médio Matemática (2.014, vol.2, p.32):

?Basicamente, em cada intervalo considerado, estas são as três formas de crescimento:

crescer linearmente, com taxa de variação constante;
crescer cada vez mais rapidamente, ou seja, com taxas de variação crescentes, o que faz com que o gráfico resulte encurvado para cima;
crescer cada vez mais lentamente, o que faz com que o gráfico resulte encurvado para baixo.

De forma análoga, em dado intervalo, uma função pode decrescer de três modos distintos:

decrescer linearmente, com taxa de variação constante;
decrescer cada vez mais rapidamente, ou seja, com taxas de variação crescentes em valor absoluto (as taxas são negativas);
decrescer cada vez mais lentamente, ou seja, com taxas de variação decrescentes em valor absoluto (as taxas são negativas)?.

Desta forma temos:

(I) e (C)

Segundo o Caderno do Professor 1° ano do Ensino Médio Matemática (2.014, vol.2, p.41):

?(...) no caso em que a > 1, que a função exponencial f(x) = a^x é crescente, bem como a correspondente função logarítmica?.

Segundo o Caderno do Professor 1° ano do Ensino Médio Matemática (2.014, vol.2, p.45):

?Sendo a > 1, (...) a função g(x) = log_ax cresce cada vez mais lentamente?.

(II) e (D)

Segundo o Caderno do Professor 1° ano do Ensino Médio Matemática (2.014, vol.2, p.41):

?(...) no caso em que a > 1, que a função exponencial f(x) = a^x é crescente, bem como a correspondente função logarítmica?.

Segundo o Caderno do Professor 1° ano do Ensino Médio Matemática (2.014, vol.2, p.45):

?Sendo a> 1, a função f(x) = a^x cresce cada vez mais rapidamente (...)?.

(III) e (A)

Segundo o Caderno do Professor 1° ano do Ensino Médio Matemática (2.014, vol.1, p.65):

?Sempre que expressamos por meio de variáveis uma situação de interdependência envolvendo duas grandezas diretamente proporcionais, chegamos a uma função de 1° grau. De modo geral, uma função de 1° grau é expressa por uma fórmula do tipo f(x) = ax + b, em que a e b são constantes, sendo a ? 0 (...)?.

Segundo o Caderno do Professor 1° ano do Ensino Médio Matemática (2.014, vol.1, p.66):

?(...)

Podemos afirmar, então, que:

quando a > 0, a função é crescente;
quando a < 0, a função é decrescente;
nos dois casos, o valor de a representa a variação de f(x) por unidade a mais de x, o que representa um aumento quando a > 0, ou uma diminuição, quando a < 0.?

(IV) e (B)

Segundo o Caderno do Professor 1° ano do Ensino Médio Matemática (2.014, vol.2, p.41):

? (...) no caso em que 0 < a < 1, a função exponencial de base a será decrescente, assim como a correspondente função logarítmica?.

Obs.: esta é uma questão que verifica se o professor está utilizando os cadernos enviados pelo governo ou se está seguindo a proposta curricular do governo.

Fonte:

São Paulo (Estado) Secretaria da Educação. Material de apoio ao Currículo do Estado de São Paulo ? Caderno do Professor de Matemática ? Ensino Médio ? 1° Ano. São Paulo: SEE, 2014.

São Paulo (Estado) Secretaria da Educação. Material de apoio ao Currículo do Estado de São Paulo ? Caderno do Professor de Matemática ? Ensino Médio ? 3° Ano. São Paulo: SEE,2014.

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