Matemática
Posição relativa de duas retas
Introdução
Aprendemos em Geometria Plana que duas retas r e s podem assumir as seguintes posições relativas:
a) concorrentes (caso particular importante: perpendiculares)
b) paralelas (distintas)
c) coincidentes
Relações entre os coeficientes
Considere as retas r e s (não-verticais), cujas equações reduzidas são, respectivamente:
(r) : y mr . x + hr (s) : ms . x + hs
A seguir, temos as posições relativas das retas r e s:
Retas concorrentes
Se 0° ≤ θr < 180° e 0° ≤ θs < 180°, temos:
r e s concorrentes ⇔ θr ≠ θs ⇔ tg θr ≠ tg θs ⇔
⇔ mr ≠ ms
Conclusão:
“Se duas retas são concorrentes, seus coeficientes angulares são diferentes, e vice-versa.”
Retas perpendiculares (caso particular importante)
Se 0° ≤ θr < 180° e 0°≤ θs < 180°, temos:
r e s perpendiculares ⇔ θs = 90° + θr ⇔
⇔ tg θs = tg (90° + θr) ⇔ tg θs = - cotg θr ⇔
Conclusão:
“Se duas retas são perpendiculares, o coeficiente angular de uma é o oposto do inverso do coeficiente angular da outra, e vice-versa.”
Retas paralelas (distintas)
Se 0° ≤ θr < 180° e 0°≤ θs < 180°, temos:
Conclusão:
“Se duas retas são paralelas distintas, seus coeficientes angulares são iguais e seus coeficientes lineares são diferentes, e vice-versa.”
Retas coincidentes
Se 0° ≤ θr < 180° e 0° ≤ θs < 180°, temos:
Conclusão:
“Se duas retas são coincidentes, seus coeficientes angulares são iguais e seus coeficientes lineares são iguais, e vice-versa.”
extraido de www.colegioweb.com.br
- Retas Paralelas
No estudo analítico da reta não podemos deixar de falar das posições relativas entre retas. Dadas duas ou mais retas do plano, elas podem ser paralelas, concorrentes, coincidentes ou concorrentes perpendiculares. Abordaremos aqui o paralelismo de...
- Posições Relativas De Duas Retas
Professor de Matemática e Biologia Antônio Carlos Carneiro BarrosoColégio Estadual Dinah Gonçalvesemail [email protected] www.ensinodematemtica.blogspot.com.brwww.accbarrosogestar.blogspot.com.br WWW.profantoniocarneiro.com ...
- Paralelismo
Professor de Matemática e Biologia Antônio Carlos Carneiro BarrosoColégio Estadual Dinah Gonçalvesemail [email protected] www.ensinodematemtica.blogspot.com.brwww.accbarrosogestar.blogspot.com.br www.accbarrosogestar.wordpress.com ...
- Posições Relativas De Retas No Plano Cartesiano
Professor de Matemática Antonio Carlos Carneiro BarrosoColégio Estadual Dinah Gonçalvesemail [email protected] HTTP://ensinodematemtica.blogspot.comhttp://accbarrosogestar.blogspot.com.br www.accbarrosogestar.wordpress.com Posições...
- Ângulos Formados Por Duas Retas
Considere duas retas distintas e concorrentes do plano, r e s, ambas oblíquas aos eixos coordenados e não perpendiculares entre si. As duas retas formam um ângulo entre si, que denominaremos de α. Esse ângulo α é tal que: Onde ms e mr são os coeficientes...
Matemática
Posição de duas retas
Professor de Matemática e Biologia Antônio Carlos Carneiro Barroso
Colégio Estadual Dinah Gonçalves
email [email protected]
www.ensinodematemtica.blogspot.com.br
www.accbarrosogestar.blogspot.com.br
WWW.profantoniocarneiro.com
Posição relativa de duas retas
Introdução
Aprendemos em Geometria Plana que duas retas r e s podem assumir as seguintes posições relativas:
a) concorrentes (caso particular importante: perpendiculares)
b) paralelas (distintas)
c) coincidentes
Relações entre os coeficientes
Considere as retas r e s (não-verticais), cujas equações reduzidas são, respectivamente:
(r) : y mr . x + hr (s) : ms . x + hs
A seguir, temos as posições relativas das retas r e s:
Retas concorrentes
Se 0° ≤ θr < 180° e 0° ≤ θs < 180°, temos:
r e s concorrentes ⇔ θr ≠ θs ⇔ tg θr ≠ tg θs ⇔
⇔ mr ≠ ms
Conclusão:
“Se duas retas são concorrentes, seus coeficientes angulares são diferentes, e vice-versa.”
Retas perpendiculares (caso particular importante)
Se 0° ≤ θr < 180° e 0°≤ θs < 180°, temos:
r e s perpendiculares ⇔ θs = 90° + θr ⇔
⇔ tg θs = tg (90° + θr) ⇔ tg θs = - cotg θr ⇔
Conclusão:
“Se duas retas são perpendiculares, o coeficiente angular de uma é o oposto do inverso do coeficiente angular da outra, e vice-versa.”
Retas paralelas (distintas)
Se 0° ≤ θr < 180° e 0°≤ θs < 180°, temos:
Conclusão:
“Se duas retas são paralelas distintas, seus coeficientes angulares são iguais e seus coeficientes lineares são diferentes, e vice-versa.”
Retas coincidentes
Se 0° ≤ θr < 180° e 0° ≤ θs < 180°, temos:
Conclusão:
“Se duas retas são coincidentes, seus coeficientes angulares são iguais e seus coeficientes lineares são iguais, e vice-versa.”
extraido de www.colegioweb.com.br
- Retas Paralelas
No estudo analítico da reta não podemos deixar de falar das posições relativas entre retas. Dadas duas ou mais retas do plano, elas podem ser paralelas, concorrentes, coincidentes ou concorrentes perpendiculares. Abordaremos aqui o paralelismo de...
- Posições Relativas De Duas Retas
Professor de Matemática e Biologia Antônio Carlos Carneiro BarrosoColégio Estadual Dinah Gonçalvesemail [email protected] www.ensinodematemtica.blogspot.com.brwww.accbarrosogestar.blogspot.com.br WWW.profantoniocarneiro.com ...
- Paralelismo
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- Posições Relativas De Retas No Plano Cartesiano
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Considere duas retas distintas e concorrentes do plano, r e s, ambas oblíquas aos eixos coordenados e não perpendiculares entre si. As duas retas formam um ângulo entre si, que denominaremos de α. Esse ângulo α é tal que: Onde ms e mr são os coeficientes...