Matemática
- Questão 42 ? Prova Do Estado ? (ofa) 2.014 ? Professor De Educação Básica Ii
A figura representa um quadrado formado por cinco polígonos: um quadrado e quatro triângulos retângulos. Esses triângulos são congruentes, cujos catetos medem a(cateto maior) e b (cateto menor) e a hipotenusa mede c. A área da região quadrada...
- Questão 38 ? Prova Do Estado ? (ofa) 2.014 ? Professor De Educação Básica Ii
Deseja-se construir uma calçada contornando dois lados consecutivos de um jardim, cuja forma é retangular, conforme mostra a figura: Sabe-se que o terreno de 12 m por 8 m é também retangular. Assim, se a área da calçada em torno do jardim for igual...
- Questão 56 ? Concurso See ? 2.010 ? Professor De Educação Básica Ii ? Matemática
A figura representa o planeta Terra e uma montanha cujo ponto mais alto é indicado por A. A semi-reta AB indica a linha do horizonte, e o segmento BC o raio da Terra. Se BC = 100 . AB, então, a altura da montanha, na mesma unidade de BC e AB, é igual...
- Questão 50 ? Prova Do Estado ? (ofa) 2.010 ? Professor De Educação Básica Ii
A figura indica uma mesa de tampo AB (paralelo ao solo), pernas AE e BD, e pivô de fixação em C, que é deslizante ao longo de BD. Se AE = BD = 1 m, e o ângulo entre AE e BD, em graus, mede ?, então, a altura da mesa em relação ao solo, em metros,...
- Trigonométria
1) Calcular os catetos de um triângulo retângulo cuja hipotenusa mede 6 cm e um dos ângulos mede 60º. 2) Quando o ângulo de elevação do sol é de 65 º, a sombra de um edifício mede 18 m. Calcule a altura do edifício. (sen 65º = 0,9063, cos...
Matemática
Questão 44 ? Prova do Estado ? (OFA) 2.014 ? Professor de Educação Básica II
Para determinar a altura de um prédio, um estudante, que estava sem instrumento de medida de comprimento, e com ajuda de um instrumento que ele construiu, mediu de forma aproximada o ângulo de elevação do prédio a partir de A, obtendo 45°. Em seguida, caminhou até B, que ele sabia que estava distante 50 m de A e mediu novamente o ângulo de elevação, obtendo 30°. A figura a seguir representa essa situação.
Para o cálculo da altura, o estudante utilizou tg 30º ? 0,6 e tg 45º ? 1.
Assim, a altura aproximada do prédio é
(A) 48 m.
(B) 60 m.
(C) 75 m.
(D) 84 m.
(E) 93 m.
Solução: (C)
Aplicando o Método de Resolução de Problemas segundo Polya:
1° ? Compreensão do Problema
Segundo a imagem do enunciado temos dois triângulos retângulos que compartilham um mesmo cateto que representa a altura (h) do edifício.
A Figura 1 mostra uma reconstrução da imagem do enunciado para auxiliar na interpretação da questão.
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| Figura 1: Figura baseado pelos dados do enunciado. |
Considerando o ponto C como a base do edifício então o segmento CD representa a altura do edifício, logo CD = h. O segmento BA mede 50 m e consideremos d como a medida entre o ponto A e o ponto C, logo AC = d.
O triângulo ACD é um triângulo isóscele e retângulo (reto em C) então apresenta catetos com as medidas congruentes e, portanto AC ? CD, logo d = h.
2° ? Estabelecimento de um Plano
A tangente de um ângulo no triângulo retângulo é a razão entre o cateto oposto e o cateto adjacente a este ângulo.
Considerando o ângulo de 30º temos:
tg 30º = h / (50 + d)
tg 30º = h / (50 + h)
3° ? Execução do Plano
Resolvendo temos:
tg 30º = h / (50 + h)
tg 30º = 0,6
0,6 = h / (50 + h) ? 0,6 · (50 + h) = h
30 + 0,6 · h = h ? 30 = h ? 0,6 · h ? h = 30 / 0,4 = 75 m
4° ? Avaliação
Questão clássica no estudo da trigonometria infelizmente nem sempre se utiliza ângulos notáveis nos cálculos, e menos ainda ao ângulo de 45º.
Com uma variedade de combinações de valores, uma forma geral de resolução é obtida por meio de um sistema de equações. Partindo da Figura 2 temos:
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| Figura 2: Esquema geral de um problema semelhante ao do enunciado. |
No ?ACD:
tg ? = CD / AC ? tg ? = CD / (AB + BC) ? CD = tg ? · (AB + BC)
No ?BCD:
tg ? = CD / BC ? CD = tg ? · BC
Considerando a igualdade:
tg ? · (AB + BC) = tg ? · BC
Obtendo assim o comprimento do segmento AB ou do segmento BC. Substituindo este valor nas equações acima obtemos CD ou seja a altura do edifício.
- Questão 42 ? Prova Do Estado ? (ofa) 2.014 ? Professor De Educação Básica Ii
A figura representa um quadrado formado por cinco polígonos: um quadrado e quatro triângulos retângulos. Esses triângulos são congruentes, cujos catetos medem a(cateto maior) e b (cateto menor) e a hipotenusa mede c. A área da região quadrada...
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- Trigonométria
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